Вечность. В поисках окончательной теории времени

В общей теории относительности легко найти пространство – время, и даже не одно, в котором встречаются замкнутые времениподобные кривые. Еще в 1949 году математик и логик Курт Гёдель нашел решение уравнения Эйнштейна, описывающее «вращающуюся» Вселенную. Его решение содержало замкнутые времениподобные кривые, проходящие через каждое событие. Гёдель подружился с бывшим уже в возрасте Эйнштейном во время работы в Институте перспективных исследований в Принстоне, и идея решения возникла из бесед между двумя учеными.^[81] В 1963 году новозеландский математик Рой Керр нашел точное решение, описывающее вращающуюся черную дыру; поразительно, что в этом случае сингулярность принимает форму быстро вращающегося кольца, в окрестности которого находятся замкнутые времениподобные кривые.^[82] А в 1974 году Франк Типлер доказал, что бесконечно длинный, состоящий из вещества вращающийся цилиндр, при условии, что он обладает достаточной плотностью и вращается достаточно быстро, будет создавать вокруг себя замкнутые времениподобные кривые.^[83]

Однако для того чтобы сконструировать пространство – время с замкнутыми времениподобными кривыми, совсем не обязательно прилагать такие усилия. Возьмите самое заурядное плоское пространство – время, знакомое вам еще по специальной теории относительности. А теперь представьте, что времениподобное направление (определяемое каким-то конкретным движущимся без ускорения наблюдателем) представляет собой окружность, а не простирается вперед в бесконечность. В такой Вселенной объект, движущийся вперед во времени, будет снова и снова возвращаться к одному и тому же моменту в истории Вселенной. В фильме Гарольда Рамиса «День сурка» герой Билла Мюррея каждое утро просыпается в одной и той же обстановке и в течение дня оказывается ровно в тех же ситуациях, которые уже пережил днем раньше. Вселенная с циклическим временем, о которой мы говорим здесь, приблизительно так и выглядит. Однако имеются два важных исключения: во-первых, все дни были бы совершенно одинаковыми, включая действия и поступки главного героя, а во-вторых, вырваться из этого круга было бы невозможно. В частности, даже завоевание Энди Макдауэлл вас бы не спасло.

Вселенная с циклическим временем – не только игровая площадка для создателей фильмов; она также представляет собой точное решение уравнения Эйнштейна. Как вы помните, выбрав движущуюся без ускорения систему координат, мы можем «нарезать» четырехмерное плоское пространство – время на трехмерные моменты одинакового времени. Возьмем два таких среза: скажем, полночь 2 февраля и полночь 3 февраля – два момента во времени, распространенные на всю Вселенную (в данном конкретном случае плоского пространства – времени в данной конкретной системе координат). Теперь возьмем этот отрезок пространства – времени длиной в один день между двумя срезами, а все остальное отбросим. Наконец, отождествим время начала и время конца, то есть сформулируем правило, согласно которому как только мировая линия доходит до какой-то точки в пространстве 3 февраля, она моментально заново появляется из соответствующей точки пространства в прошлом, 2 февраля. По сути, это то же самое, что скатать в трубочку лист бумаги и склеить края. В любом событии, даже в полночь 2 и 3 февраля, все выглядит совершенно гладко. Пространство – время плоское: время представляет собой окружность, а все точки на окружности абсолютно равноправны и ничем не отличаются друг от друга. Это пространство – время изобилует замкнутыми времениподобными кривыми, как показано на рис. 6.3. Возможно, у нас получилась не самая реалистичная Вселенная, однако мы убедились в том, что сами по себе правила общей теории относительности не противоречат существованию замкнутых времениподобных кривых.

Рис. 6.3. Вселенная с циклическим временем, сконструированная путем отождествления двух моментов в плоском пространстве – времени. Показаны две замкнутые времениподобные кривые: первая замыкается за один проход (из a в a'), а вторая описывает две петли (из b в b', затем из b' в b' ')

Врата во вчера