Вечность. В поисках окончательной теории времени

Очевидно, что этот контейнер — еще одна иллюстрация существования стрелы времени. Даже если бы мы не указали моменты времени на различных конфигурациях, показанных на рисунке, большинство людей без труда угадали бы, что было в начале, а чем все закончилось. Нас не удивляет тот факт, что концентрация молекул воздуха выравнивается, но мы бы были поражены, если бы все (или почти все) молекулы внезапно собрались в одной половине контейнера. «Прошлое» — это с той стороны стрелы времени, где объекты находятся в более разделенном состоянии, тогда как «будущее» — это там, где они перемешались, а их концентрация выровнялась. То же самое происходит, когда вы наливаете в чашку кофе ложку молока и две жидкости смешиваются.

^{Рис. 8.2. Поведение 2000 молекул газа в контейнере с перегородкой. В самом начале 1600 молекул находятся в левой части контейнера и 400 молекул — в правой. Через 50 секунд в левой половине остается около 1400 молекул, а в правой их число уже составляет 600. По истечении 200 секунд молекулы равномерно распределены между двумя половинами контейнера}

Конечно же, это всего лишь статистическая картина, а не абсолютная действительность. Я хочу сказать, что вполне вероятна ситуация, когда вначале слева и справа в контейнере будет одинаковое число молекул, а потом по удивительному стечению обстоятельств большинство частиц соберется в какой-то одной половине, образовав очень неравномерное распределение. Как мы увидим далее, вероятность такого исхода невелика, и чем больше частиц участвуют в процессе, тем она ниже; тем не менее нельзя сбрасывать ее со счетов. Однако пока что мы можем смело игнорировать такие редкие события и сконцентрироваться на наиболее вероятном варианте эволюции системы.

Энтропия по Больцману

Нам хотелось бы сделать нечто большее, чем просто заявить: «Вполне очевидно, что молекулы, скорее всего, будут перемещаться до тех пор, пока равномерно не распределятся по объему». Мы хотели бы уметь обосновывать это ожидание и заменять выражения типа «скорее всего» и «равномерно распределятся» строгими количественными характеристиками. Этим занимается раздел науки под названием «статистическая механика». Повторяя бессмертные слова Питера Венкмана: «С дороги, человек, я ученый!»

Первой крупной догадкой Больцмана было осознание того факта, что у молекул есть гораздо больше способов равномерно (более или менее) распределиться по объему контейнера, чем всем вместе скопиться у одной из его стенок. Представьте себе, что мы подсчитали имеющиеся молекулы и навесили на них номера от 1 до 2000. Нам интересно, сколько существует способов организовать молекулы так, чтобы в левой и правой половинах контейнера оказалось ровно требуемое число молекул. Например, сколько есть способов поместить 2000 молекул в левую часть и 0 в правую? Ровно один. Мы следим только за тем, в какой половине контейнера находится каждая молекула, и нас не интересуют ее точное положение и импульс, поэтому мы всего лишь берем и помещаем каждую молекулу в левую часть контейнера.

Теперь попробуем ответить на вопрос: сколькими способами можно поделить молекулы так, чтобы в левой части оказалось 1999 молекул, а в правой — ровно одна? Ответ: двумя тысячами способов, по одному на каждую молекулу, которой посчастливилось попасть в правую половину. А если мы хотим, чтобы в правой части всегда находилась пара молекул? Это можно сделать 1 999 000 способов. И в конце концов, если мы обнаглеем поместить в правую половину три молекулы, оставляя в левой 1997, то обнаружим, что вариантов такого размещения молекул целых 1 331 334 000.[128]

Очевидно, что эти числа увеличиваются очень быстро: 2000 намного больше 1, 1 999 000 намного больше 2000, а 1 331 334 000 еще больше. По мере того как мы в ходе своего мысленного эксперимента перемещаем все больше и больше молекул в правую половину, опустошая левую, они продолжают возрастать, а затем в определенный момент начинают уменьшаться. В конце концов, задавшись вопросом, много ли существует способов поместить все 2000 молекул в правую часть контейнера, оставив в левой ровно ноль, мы вновь вернемся к единственному уникальному варианту такой конфигурации.