Великая Теорема Ферма

Это открытие было поразительным, потому что не было никакой видимой причины, по которой модулярную форму можно было связать с эллиптической кривой. Однако, математические ДНК (E- и M-ряды), составляющие самую сущность обоих математических объектов, оказались тождественными. Открытие Таниямы было глубоким по двум причинам. Во-первых, оно наводило на мысль о существовании фундаментальной взаимосвязи между модулярными формами и эллиптическими кривыми — разными объектами математического мира. Во-вторых, оно означало, что математикам, которые уже знали M-ряд модулярной формы, нет необходимости вычислять E-ряд для соответствующей эллиптической кривой, поскольку он в точности совпадает с M-рядом.

Установление взаимосвязи между, казалось бы, различными объектами чрезвычайно плодотворно не только в математике, но и в любой науке. Такая взаимосвязь указывает на какой-то глубокий принцип, лежащий в основе обоих объектов и позволяющий глубже понять их. Например, первоначально физики рассматривали электричество и магнетизм как совершенно не связанные между собой явления, а в XIX веке теоретики и экспериментаторы поняли, что электричество и магнетизм тесно связаны между собой. В результате было достигнуто более глубокое понимание и электричества, и магнетизма. Электрические токи порождают магнитные поля, а магниты могут индуцировать электричество в проводниках, находящихся вблизи магнитов. Это привело к изобретению динамомашин и электромоторов. В конце концов было открыто, что свет представляет собой результат согласованных гармонических колебаний магнитного и электрического полей.

Танияма исследовал несколько других модулярных форм, и в каждом случае M-ряд в точности совпадал с E-рядом эллиптической кривой. Танияма начал размышлять над тем, не может ли каждая модулярная форма находиться в соответствии с некоторым кубическим уравнением. Может быть, у каждой модулярной формы есть такая же ДНК, как у некоторой эллиптической кривой? Именно с этой гипотезой и были связаны задачи, которые Танияма предложил вниманию участников симпозиума.

Идея о том, что каждая эллиптическая кривая связана с какой-то модулярной формой, была настолько необычна, что те, кому довелось взглянуть на задачи Таниямы, считали их не более чем забавным наблюдением. Разумеется, Танияма продемонстрировал, что несколько эллиптических кривых можно поставить в соответствие определенным модулярным формам, но участники семинара сочли, что это не более чем совпадение. По их мнению, гипотеза Таниямы о существовании какой-то более общей и универсальной взаимосвязи не имела под собой достаточного основания. Она опиралась не столько на факты, сколько на интуицию.

Единственным союзником Таниямы был Шимура, твердо веривший в силу и глубину идей своего друга. После симпозиума он стал работать вместе с Таниямой, стремясь довести его гипотезу до такого уровня, на котором остальной мир уже не сможет игнорировать полученные ими результаты. Шимура хотел найти новые факты, подтверждающие существование взаимосвязи между модулярными формами и эллиптическими кривыми. Их сотрудничество временно приостановилось в 1957 году, когда Шимура был приглашен в Принстонский институт высших исследований. По истечении двух лет работы в Америке в качестве приглашенного профессора Шимура намеревался возобновить совместную работу с Таниямой, но этим планам не суждено было сбыться. 17 ноября 1958 года Ютака Танияма покончил жизнь самоубийством.

Смерть гения

Шимура все еще хранит ту открытку, которую Танияма послал ему в ответ на просьбу вернуть том журнала «Mathematische Annalen». Он также хранит письмо, которое Танияма прислал ему, когда он находился в Принстоне. В письме не было ни малейшего намека на то, что произошло всего лишь двумя месяцами позднее. До сего дня Шимура не может понять, что толкнуло Танияму на самоубийство. «Я был очень озадачен. Озадачен — наиболее точное слово. Разумеется, я был очень опечален. Все это было так неожиданно. Я получил от него письмо в сентябре, а погиб он в начале ноября. В голове у меня это просто не укладывается. Разумеется, позднее до меня доходили разные слухи, и я пытался как-то примириться с его смертью. Некоторые говорили, что он потерял уверенность в себе, но не как математик».

У Горо Шимуры и поныне хранится последнее письмо, которое он получил от своего друга и коллеги Ютаки Таниямы

Друзья Таниямы недоумевали, так как он незадолго до самоубийства полюбил Мисако Сузуки и намеревался в том году вступить с ней в брак. В некрологе, опубликованном в журнале «Bulletin of the London Mathematical Society», Горо Шимура вспоминает помолвку Таниямы и Мисако и последние недели жизни своего друга: