Г.А. Спиридову стало ясно, что без нанесения удара по турецкому флоту невозможно достигнуть успеха на суше. А.Г. Орлов, по настоянию адмирала, решил перенести военные действия на море. К этому времени русские морские силы в Архипелаге увеличились после прибытия эскадры Д. Эльфинстона, состоявшей из 3 кораблей, 2 фрегатов и 3 других судов.
15 мая Г.А. Спиридов с четырьмя линейными кораблями и фрегатом вышел из Наварина для соединения с эскадрой Д. Эльфинстона. Для обороны крепости был оставлен отряд А.Г. Орлова (линейный корабль и несколько малых судов).
Вторая Архипелагская эскадра под командованием контр-адмирала Д. Эльфинстона, в составе трех линейных кораблей «Тверь», «Саратов», «Не Тронь Меня», фрегатов «Надежда» и «Африка», трех транспортов и пинка (всего 3250 человек) вышла из Кронштадта 9 октября 1769 г. Корабль «Тверь», потерявший во время шторма в Балтийском море все мачты, вернулся в Ревель, вместо него к эскадре присоединился корабль «Святослав». После тяжелого перехода эскадра дошла до Англии, где все суда были введены в док для починки. В начале мая 1770 г. Д. Эльфинстон подошел к берегам Мореи и, не дождавшись приказания главнокомандующего А.Г. Орлова, по собственной инициативе высадил десантные войска, доставленные из России, в Колокинфской бухте в порте Рупино и приказал им идти к Мизитре.
После высадки войск Д. Эльфинстон, получив сведения от греков о нахождении поблизости турецкого флота, вместо соединения с эскадрой Г.А. Спиридова отправился на поиски турок. 16 мая, пройдя мыс Анджелло, русские моряки увидели неприятеля у острова Специя. Не обращая внимания на то, что турецкий флот, состоявший из 10 линейных кораблей, 5 фрегатов и 7 мелких судов, был втрое сильнее его эскадры, Эльфинстон, заботившийся только о своей собственной славе, не дождавшись соединения с первой эскадрой, опрометчиво бросился на турок. В решимости адмирала вступить в бой с такими неравными силами немалую роль играло честолюбие англичанина, не желавшего делить лавры возможной победы с русским адмиралом, поражение же Д. Эльфинстона, между тем, неминуемо повело бы к разгрому и Г.А. Спиридова. В шестом часу вечера русский отряд догнал турок, и у острова Специя между кораблями завязался бой. «Не Тронь Меня», «Саратов», поддержанные фрегатом «Надежда», атаковали два корабля турок. Турецкий адмирал Ибрахим Хасан-паша, предполагавший, что перед ним только авангард русского флота, за которым следуют главные силы, под всеми парусами поспешил укрыться под защитой батарей крепости Наполи-ди-Романья.
Утром следующего дня 17 мая Д. Эльфинстон атаковал турецкие корабли, стоявшие на шпрингах под прикрытием батарей. Русские корабли вели огонь на ходу. От выстрелов «Святослава» на турецком флагмане загорелся бушприт, и он вышел из боевой линии. Русские суда также получили несколько незначительных повреждений, на них было до 10 человек убитых и раненых. Опасаясь, что с наступлением штиля суда не смогут маневрировать, и поняв, что своими силами он не сможет одержать победу над превосходящими силами противника, Д. Эльфинстон вышел из бухты.
Продержавшись 5 дней у входа в Навплийский залив и получив сведения, что эскадра Г.А. Спиридова находится в Колокинфской бухте, Д. Эльфинстон пошел навстречу адмиралу и 22 мая соединился с ним у острова Цериго.
После ухода Д. Эльфинстона турецкий флот поспешил выйти из Навплийского залива, и наши соединенные эскадры настигли его 24 мая уже у острова Специя. Шедшие в авангарде корабли, несмотря на дальность расстояния, открыли по неприятелю огонь, но попаданий не достигли. С этого времени, то есть с 25 мая, почти месяц продолжалась погоня русских за убегающим флотом капудан-паши. Следует отметить, что турецкие суда не уступали русским ни по качеству постройки, ни по силе артиллерии.
Преследуемые в продолжение двух дней турки наконец скрылись из виду между островами Зея и Фермо, а наш флот, имея недостаток в пресной воде, зашел за нею в залив Рафти, и отряд Д. Эльфинстона успел овладеть у крепости Негропонт 4-пушечною неприятельской батареей.
Тем времени к Наварину подошли турецкие войска, и пребывание русских в этом порту оказалось под угрозой. Поэтому 23 мая укрепления крепости были взорваны, а оставшиеся корабли под командой А.Г. Орлова 27 мая ушли на соединение к флоту, ожидавшему его между островами Гермией и Мило.
Г.А. Спиридов и Д. Эльфинстон, преследуя одну общую цель, плавали вместе, но при независимости один от другого и дерзком, неуживчивом характере Д. Эльфинстона не могли не поссориться. Узнав о ссоре флагманов, главнокомандующий граф А.Г. Орлов, не разбирая их взаимных претензий, принял начальствование над обеими эскадрами и 11 июня поднял на своем корабле «Три иерарха» кайзер-флаг.
Теперь флот наш состоял из 9 линейных кораблей (один 80-пушечный и восемь 66-пушечных), 3 фрегатов, 1 бомбардирского судна, 3 пинок, 1 пакетбота и 13 наемных и призовых судов. На русских кораблях насчитывалось около 740 орудий.