Великий треугольник, или Странствия, приключения и беседы двух филоматиков

Но Фило не до шуток. Неужели Мате не помнит? Они брали бумажный фунтик, то есть конус, и рассекали его воображаемыми плоскостями. При этом у них, совсем как у Дезарга, тоже получались окружность, эллипс, парабола и гипербола.

— Вся штука в том, что Дезарг добывал их другим способом: с помощью проекций. Понимаете?

— Вполне! Кстати, что такое проекция?

Мате закатывает глаза с видом мученика. Не знать, что такое проекция! Бывает же… Что ж, придется объяснять. Но вот вопрос: где? Сказать по правде, ему еще не доводилось чертить, кувыркаясь в воздухе.

— Знаете что? Давайте посидим на той крыше! — вдохновенно предлагает Фило. — Она вроде бы не такая покатая.

— Удачнейший выбор, мсье! — живо откликается бес, который и сам не прочь отдохнуть. — Крыша руанской судебной палаты. Самое подходящее место, чтобы судить о чем бы то ни было, в том числе о достоинствах метода Дезарга. Ко-ко…

Через минуту они уже сидят на твердой черепичной почве, для удобства покрытой асмодеевым плащом.

— Может, позавтракаем? — осторожно заикается Фило.

— Вы, кажется, проекциями интересовались, — обрывает его Мате и лезет за своим блокнотом. — Начнем с проекции, которая называется центральной.

Он набрасывает контур некой произвольной фигуры, на некотором расстоянии от нее обозначает плоскость…

— Допустим, нам надо спроектировать вот эту фигуру на эту вот плоскость. Выберем точку вне заданной фигуры — назовем ее центром проекций — и проведем из нее лучи через точки контура до пересечения с плоскостью. Точки пересечения объединим одной линией — и проекция готова.

— Как просто! — удивляется Фило. — К тому же очень похоже на то, что мысленно делает художник, когда хочет изобразить предмет в перспективе.

— Всегда говорил, что искусству без науки не прожить, — походя ввертывает Мате. — Но давайте все же не отвлекаться! Следующая разновидность — проектирование параллельное. В этом случае лучи проводятся не из одного центра, а из каждой точки проектируемого контура.

Фило тычет в чертеж пухлым, по-детски оттопыренным пальцем. А почему ваши лучи косые?

— Так мне хочется! Имею полное право проводить лучи в любом направлении, с тем условием, чтобы все они были параллельны друг другу. Если же я проведу их не наклонно, а перпендикулярно к плоскости проекций, — это уже будет проекция ортогональная. Самая, пожалуй, необходимая из всех, потому что именно она используется в начертательной геометрии.

Фило понимающе кивает. Начерталка! У его соседа-студента от одного этого слова нервный тик делается.

Мате признает, что предмет и в самом деле свирепый. Но, увы, без него, так же, впрочем, как и без сопромата, нет настоящего инженера-конструктора!

— Наивосхитительнейший мсье Мате, — жалобно взмаливается бес, делая еще одну отчаянную попытку вернуть расположение разобиженного математика, — не могли бы вы познакомить меня хоть с одной из работ Дезарга? Я так давно об этом мечтаю!

— Хм… — Мате с досадой отмечает, что злость его на Асмодея испаряется с катастрофической быстротой. — Как-нибудь в другой раз. Впрочем, если вам так уж хочется… — Он решительно хлопает себя по колену. — Ну да ладно, хватит дуться! Вот вам одна, зато чрезвычайно важная, теорема проективной геометрии. Она так и называется: теорема Дезарга.

Он вычерчивает небольшой треугольник, поясняя, что размеры его сторон в данном случае никакого значения не имеют, ставит где-то слева от него точку и проводит из нее три луча так, что каждый из них проходит через одну из вершин треугольника.

— Центральное проектирование, — глубокомысленно определяет Фило.

— Не совсем так, — морщится Мате. — Вернее даже, совсем не так. Ну да сейчас не в том дело… Строим второй треугольник, тоже с тем расчетом, чтобы каждая из трех его вершин оказалась на одном из трех лучей… Незачем говорить, что таких треугольников можно нагородить сколько угодно. А теперь продолжим в одном и в другом треугольнике те стороны, концы которых лежат на общих лучах, до тех пор, пока они не пересекутся. Точки пересечения обозначим пожирнее и увидим, что все они, эти точки, лежат на одной прямой.

Бес изучает чертеж с неподдельным интересом. Так вот она какая, теорема Дезарга! Очень, очень оригинальна… Теперь бы еще разузнать доказательство — и более счастливого черта не сыщешь во всей преисподней!

По правде говоря, тонкий намек его ни к чему, ибо если сам Асмодей жаждет получить объяснения, то Мате просто умирает от желания дать их. Он уже готовится произнести свое излюбленное «итак», но Фило, который как раз в это время на собственном опыте постигает справедливость пословицы «Голод не тетка», зажимает ему рот ладонью.

— Только не теперь! Вы что, хотите, чтобы я съел себя самого?

Вид у него такой воинственный, что Мате нехотя уступает. В конце концов, для доказательств есть у них домашние итоги. Хотя кое-что надо бы подытожить сейчас: они так увлеклись разговором о двух великих «Д», что совсем забыли о великом «П»!

— О Паскале, что ли? — нетерпеливо расшифровывает Фило. — По-моему, тут и так все ясно! Паскаль — ученик и последователь Дезарга.