ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ

"Если повелитель Вселенной даст мне на две недели пятьдесят пять царских ослов, то я поделю наследников без обиды и вернусь с пятьюдесятью пятью царскими ослами обратно". Великий Могол поглядел на мальчика и опустил свои царские веки в знак согласия... Когда они прибыли с пятьюдесятью пятью ослами в дальнюю страну, над которой парят облака, Помаватель царского опахала поставил на большой площади столицы в ряд сперва семьдесят семь слонов, которые были причиной этого беспримерного смятения умов в дальней стране, а потом пятьдесят пять царских ослов, которые пришли с ним. Слоны стояли слева, а ослы справа. "Вот, - сказал Помаватель опахала, - здесь перед вами стоят сто тридцать два прекрасных животных. Треть их составляет сорок четыре. Они пойдут старшему принцу. Начнем слева". И тотчас же погонщики слонов подняли свои бодила, и сорок четыре слона ушли с площади.

- 156 -

А мальчик продолжал: "Одна шестая часть ста тридцати двух животных есть двадцать два, и они пойдут среднему принцу".

И двадцать два слона тоже ушли с площади. "А младшему принцу полагается одна двенадцатая, и это будет одиннадцать животных". И последние одиннадцать слонов ушли с площади. "А теперь, - сказал в заключение юный Помаватель, - все видят, что здесь остались только пятьдесят пять ослов, которые и пойдут со мной обратно, ибо мне сдается, что ослов в вашей стране имеется и без того достаточное количество".

Вот какова эта поучительная история. В ее честь и был учрежден этот чудный орден, который ты, разумеется, вполне заслужил...

Илюша хотел было сказать, что это совершенно детская задачка: стоит только привести эти дроби к одному знаменателю и... но, опасаясь выслушать еще одну похвальную речь своему глубокомыслию, вздохнул и прикусил язык.

- Надо тебе пояснить, - продолжал командор, - что на лицевой стороне этого ордена изображены две трети слона, мирно пасущиеся на травке, причем эта правдивая картинка окружена павлиньими перьями, а на обратной стороне изображено доброе личико скромного ослика, который...

- Фу! - вздохнул почти в изнеможении Радикс.

- Итак, - вымолвил, покосившись на него и переведя дух, неутомимый командор, - я не стану уверять тебя, любезный друг, что ты заслужил это отличие, ты и сам, полагаю, не станешь с этим спорить... Но вернемся к моему удивительному изобретению: самый важный пункт его заключается в том, что оно доказывает, что можно сокращать слагаемые...

- Как это так? - не выдержал Илюша. - Из-под знака суммы нельзя сокращать!

- Заблуждение! - возопил Доктор Четных и Нечетных Узлов. - Глубочайшее заблуждение! И я сейчас тебе это докажу. По-твоему, значит, такое вот выражение нельзя сократить:

(a + bc) / (a + b)

- 157 -

- Конечно, нельзя, - отвечал немедля Илюша. - Что тут сокращать!

- А я сейчас тебе докажу, что поскольку это вполне возможно, то я вправе написать:

(a + bc) / (a + b) = (a + c) / a

- Чепуха, и больше ничего! - пробормотал Илюша.

- А я сейчас тебе докажу, что это не чепуха. Подставляю в эти выражения числа и получаю:

(6 + 2•3) / (6 + 2) = (6 + 3) / 6 = 3/2

А коли тебе этого мало, я могу подставить и другие числа.

Пожалуйста:

(2 + 3•6) / (2 + 3) = (2 + 6) / 2 = 4

Вот тебе и все. Просто и ясно. В первом случае сокращаю двойки, во втором - тройки. Совершенно новые горизонты в арифметике! Ну, что же ты на это скажешь, будущий кавалер Ордена Семидесяти Семи Слонов?

- Ну, что тут говорить! - возразил мальчик.

- Как что говорить? Ты оспариваешь мой метод, но ты не можешь оспорить мои бесподобные примеры! Однако в таком случае докажи: каким образом случилось, что примеры мои не противоречат твоей старушечьей арифметике, а мои удивительные принципы находятся с ней в непримиримом противоречии?

Илюша постоял, подумал, поглядел искоса на ехидное личико командора и неуверенно произнес:

- Ну, это вроде того, как доказывается, что два равняется пяти или что-нибудь в этом роде.

- Два равняется пяти?- изумленно повторил командор - В первый раз в жизни слышу! Это неверно. А вот, что одиннадцать равняется двенадцати, - это уж точно.

- Как так? - спросил Илюша, вдруг вспомнив с досадой, что он уже слышал от Радикса что-то про это нелепое равенство.

- 158 -

- Чрезвычайно просто! Чтобы доказать эту несомненную истину, я беру квадраты этих чисел, то есть 121 и 144, затем беру их разность, которая будет 23, и составляю следующее простенькое равенство:

144-121 = 276 - 253,

с которым ты, надеюсь, спорить не будешь. Затем я вычитаю из каждой его части по 155, от чего справедливость равенства не нарушается:

144 - 121 - 155 = 276 - 155 - 253,

делаю частично указанные действия и получаю:

144 - 276= 121-253.

Затем я прибавляю к каждой части получившегося равенства одну и ту же дробь, что опять-таки не нарушит справедливости моего равенства:

144 - 276 + 529/4 = 121 - 253 + 529/4.

Далее я замечаю, что теперь и левая и правая части равенства представляют собой полные квадраты, а следовательно, я могу написать:

(12 – 23/2)² = (11-23/2)²

Теперь я извлекаю квадратный корень из обеих частей равенства:

12 – 23/2 = 11-23/2