Воспоминания о Л. Д. Ландау

…в памяти такая скрыта мощь, что возвращает образы и множит…(Д. Самойлов)

… Десятки эпизодов, о которых трудно рассказать и которые, наверное, покажутся незначительными. Но если воссоздать быструю речь, повторить неожиданную реплику, даже вспомнить впервые услышанный от Дау анекдот (например: «Как хорошо, что я не люблю творог. Ведь если бы я его любил, я бы его ел, а он такой невкусный») или передать радость по поводу удачно прошедшего юбилея («Ни у кого не было такого юбилея!» — это о пятидесятилетии), то, возможно, и у читателя, который познакомился с Ландау по учебникам, возникнет ощущение общения с живым Дау. Но это задача, которую может решить только большой писатель…

ДОПОЛНЕНИЕ[53]

Из всех числовых игр с одним участником мне особенно памятна игра в автомобильные номера. Наверное, потому, что в нее научил меня играть Лев Давидович Ландау. Игра заключается в том, чтобы из чисел, входящих в любой четырехзначный автомобильный номер, образовать равенство. Правила игры таковы: можно использовать лишь те арифметические, алгебраические и тригонометрические действия, которые известны из школьной программы; переставлять цифры не разрешается; играть следует в уме. Другими словами, надо получить возможность, вставив между цифрами известные школьникам знаки +, —, ×, :, √, log, cos и т. п., вместо черточки написать знак равенства. Есть номера очень простые. Например, 75—31 (7—5=3—1). Или 38—53 (³√8 = 5—3). А вот номер, который и вовсе «не требует чернил»: 27—33 (27 = 3³). Но есть номера потруднее. Вот пример трудного номера: 75—33. По-видимому, оба способа «его решения» нетренированному игроку покажутся сложными: 7—5 = log_√33 или 7—5 = 3!/3.

Среди азартных игроков в автомобильные номера часто возникали споры, какие действия можно использовать, а какие нельзя: спорщики плохо знали точные рамки школьной программы. В частности, спорили и о возможности использовать знак факториала «!», с помощью которого часто удавалось построить равенство из неподдающегося, трудного номера.

Лев Давидович в то время, когда рассказал мне об этой игре, играл прекрасно, почти мгновенно решая задачи, возникающие при встрече с каждым автомобилем[54]. Но бывали неподдающиеся случаи. Такой, например: 75—65. Конечно, можно было бы использовать функцию Е(х),

равную целой части х, например Е(7 : 5) = Е(6 : 5), но в те годы эту функцию в школе не изучали. Да кроме того, если разрешить пользоваться функцией Е(х), то игра скучнела. Возник вопрос о «теореме существования». «Всегда ли можно „сделать“ равенство из автомобильного номера?» — спросил я у Ландау.

«Нет», — ответил он весьма определенно. «Вы доказали теорему несуществования решения?» — удивился я. «Нет, — убежденно сказал Лев Давидович, — но не все номера у меня получались».

Заразившись игрой в автомобильные номера, я перевез ее в Харьков, где тогда жил, и распространил «заразу» среди молодых математиков. Один из них подошел к задаче серьезно и доказал теорему существования, показав, что, используя заведомо известные из школьной программы функции, любое целое число можно «приравнять» любому другому, так как существует формула сведения от N+1 к N.

Доказательство формулы сведения требует знания одной формулы тригонометрии и умения обращаться с обратными тригонометрическими функциями — «arc…». Действительно: √N+1 = sec arctg √N.

К сожалению, после доказательства теоремы существования игра потеряла остроту, поскольку стало возможно, применяя несколько раз формулу сведения, приравнять любые числа.

Я привез доказательство Ландау. Оно ему очень понравилось, и мы полушутя, полусерьезно обсуждали, не опубликовать ли его в каком-нибудь научном журнале. Лев Давидович сказал: «Пожалуй, не стоит, математики обидятся. Они и так на меня сердятся!»

Заканчивая свои воспоминания описанием этого полуанекдотического случая, хочу подчеркнуть: Дау верил в свои математические способности, имея на это право, и его уверенность помогала ему в решении значительных более трудных и важных задач, чем задача об автомобильных номерах.

X. Казимир

ЛАНДАУ[55]

Среди небольшой группы физиков-теоретиков, начавших научную деятельность сразу после совершившейся в квантовой механике революции, исследовавших идеи квантовой механики до еще большей глубины и расширивших применение их на другие области, Ландау занимает видное место. Он был также одной из самых ярких личностей и одним из самых влиятельных учителей. Он внес значительный вклад во многие области теоретической физики, а учебники, написанные им вместе с Е. М. Лифшицем, стали классическими. Он был основателем важной школы теоретической физики в СССР и вдохновителем многих экспериментальных исследований.

…Мои воспоминания о Ландау относятся только к очень недолгому периоду его жизни.