Возвращение времени

Но энтропия возрастает не всегда. Так, возвращение к первоначальному порядку в колоде снижает энтропию. Однако гораздо вероятнее разупорядочение карт и, соответственно, увеличение энтропии. Чем больше в колоде карт, тем меньше вероятность того, что их перетасовка восстановит начальный порядок. Следовательно, тем больше интервалы времени между такими перетасовками, которые восстанавливают порядок в колоде. Тем не менее, пока число карт конечно, есть конечное время, за которое (при ежесекундной перетасовке) порядок с некоторой конечной вероятностью восстановится, – время возвращения Пуанкаре. Если вы следите за системой гораздо более короткое время, то, скорее всего, заметите лишь возрастание энтропии. А если наблюдать за системой в течение времени более длительного, чем время возвращения Пуанкаре, то, скорее всего, отметите и уменьшение энтропии.

Пример справедлив и для газа. Здесь также упорядоченная конфигурация атомов, например конфигурация, в которой все атомы находятся в одной половине объема и движутся в одном направлении. Эти конфигурации аналогичны тем, в которых все карты упорядочены. Но, хотя эти упорядоченные конфигурации атомов и существуют, они гораздо менее вероятны, нежели конфигурации, в которых атомы размещены в случайном порядке по всему объему и двигаются в случайных направлениях.

Если начать с конфигурации, в которой все атомы находятся в одном углу объема и движутся в одном направлении, мы увидим, что по мере того, как они рассеиваются, они распределятся по всему объему. Через некоторое время атомы полностью перемешаются и плотность атомов в объеме станет однородной.

Примерно с той же скоростью направления, в которых атомы движутся, а также их энергии приобретут случайные значения, поскольку атомы сталкиваются. В итоге большинство атомов приобретет энергию, близкую к средней, которая и является температурой.

Как бы необычен ни был порядок начальной конфигурации, через некоторое время плотность и температура газа в объеме будут распределены равномерно. Это состояние равновесия. Достигнув равновесия, газ, скорее всего, останется в этом состоянии.

Второе начало термодинамики в этом контексте утверждает, что за короткое время наиболее вероятное изменение энтропии является положительным или, по крайней мере, нулевым. Если вы начинаете с неравновесного состояния, то начинаете с менее вероятной конфигурации и, следовательно, с более низкого значения энтропии. Наиболее вероятно, что в дальнейшем конфигурация из-за столкновений атомов станет более вероятной. Энтропия возрастет. Если вы начинаете с равновесного состояния, в котором энтропия максимальна, то, поскольку конфигурация уже разупорядочена, то, скорее всего, она таковой и останется. Но если наблюдать за поведением атомов очень долго, то, как отмечалось, маловероятные флуктуации могут привести газ в более упорядоченное состояние. Наиболее вероятными среди флуктуаций являются незначительные отклонения плотности газа от среднего значения в ту или иную сторону в разных частях объема. Гораздо менее вероятно, что все атомы снова соберутся в одном углу объема. Но если наблюдать достаточно долго, то такие ситуации тоже будут возникать. Пока число атомов конечно, будут происходить флуктуации, приводящие к любой конфигурации атомов, какими бы редкими они ни были.

Впрочем, ждать физических последствий таких флуктуаций не придется. Эйнштейн исследовал флуктуации молекул в жидкости, чтобы продемонстрировать существование атомов. Он предположил, что жидкости, например вода, состоят из молекул, находящихся в случайном движении, и задумался, как это движение влияет на пыльцу растений в воде. Молекулы воды слишком малы, чтобы их увидеть, но их влияние прослеживается в движении пыльцы, размеры зерен которой достаточно крупны, чтобы рассмотреть их в микроскоп. Зерно пыльцы, бомбардируемое множеством молекул воды, совершает некий танец.

Измеряя, насколько энергичен танец зерна, можно вывести, сколько молекул и с какой силой ударяют по его поверхности каждую секунду. В одной из статей 1905 года Эйнштейн сделал проверяемые предсказания (позднее они подтвердились) о свойствах атомов и, кроме прочего, определил количество атомов в грамме воды[161]. Из этого и подобных экспериментов мы знаем, что флуктуации реальны.

Существование флуктуаций решает парадокс, озадачивавший первых исследователей термодинамики. Первоначально законы термодинамики не учитывали атомы и вероятности. Газы и жидкости рассматривались как непрерывные вещества, энтропия и температура были определены без понятия вероятности, как если бы они имели фундаментальное значение. Второе начало в оригинальной формулировке гласило, что в любом процессе энтропия либо остается на прежнем уровне, либо возрастает. Другой закон гласил, что если энтропия максимальна, температура в системе везде одинакова.