Время переменных. Математический анализ в безумном мире

Просто возьмите наш мозг, который не сделан по единому, унифицированному стандарту. Он представляет собой мягкое розоватое вещество, появившееся из запасных частей за тысячелетия эволюции. Он похож на архисложные компьютерные программы, организацию которых не может понять ни один программист. Именно поэтому жизнь так богата и бывает такой странной.

Математики могут дать нам инструкции о том, как оптимизировать. Но решать, что оптимизировать, остается задачей людей. И я голосую против скрепок.

XIIIПоследняя усмешка кривой

Однажды вечером беспокойной осенью 1974 г. в роскошном ресторане отеля в столице США собралось пять человек, чтобы пообедать стейками, а на десерт заняться математическим анализом. Среди них было трое государственных чиновников (Дональд Рамсфелд, Дик Чейни и Грейс-Мари Арнетт), один редактор The Wall Street Journal (Джуд Ванниски) и один экономист из Университета Чикаго, Артур Лаффер, чье имя вскоре войдет в анналы истории экономики – а все благодаря исписанным чернильной ручкой салфеткам.

Неопытная администрация Форда столкнулась с дефицитом бюджета. Президент предложил общепринятое консервативное решение – повысить налоги. Возможно, сердца избирателей это не согрело бы, но ведь такое решение срабатывало столько раз! Если средств не хватает, нужно брать больше. Если только не спросить Артура Лаффера. Он считал, что правительство может наполнить свои сундуки, не повышая налоги, а понижая их. Я получаю больше денег, вы получаете больше денег, правительство получает больше денег. Эй, загляните под свои стулья – все получают больше денег!

Чтобы объяснить свою идею, Лаффер схватил салфетку и нарисовал производную, которая изменила мир.

Вначале представьте мир, где ставка подоходного налога равнялась бы нулю. В нем проблема Форда с дефицитом только усугубилась бы, потому что правительство никогда не получало бы никаких денег.

Другая крайность – ставка налога в 100 % – едва ли намного лучше. Когда служба по внутреннему налогообложению забирает каждый грош, который вы зарабатываете, зачем тогда вообще зарабатывать деньги? Вместо этого вы можете трудиться по бартеру, или работать подпольно, или распевать язвительные антиправительственные песенки на городских площадях. Пытаясь заграбастать весь экономический пирог, правительство только раздавливает его.

А теперь переходим к математическому анализу. Как доход правительства (обозначим его G) отвечает на изменения ставки налога (обозначим ее T)?

Иногда положительна, то есть повышение налога приводит к стремительному росту дохода, к примеру от 0 % до 1 %. В других случаях отрицательна, иначе говоря, повышение налога ведет к понижению дохода – скажем, от 99 % до 100 %.

Если предположить, что не будет никаких внезапных скачков или разворотов, мы можем применить небольшой, но прославленный шедевр математического анализа – теорему Ролля. Она гласит, что где-то между 0 % и 100 % есть особая точка, магическая налоговая ставка, повышающая доход до максимума, где равна нулю, и правительство получает от экономики столько, сколько может.

Где же именно находится эта точка? Неясно. Теорема Ролля – это то, что математики называют «теоремой существования»: она утверждает, что объект существует, но не указывает, где и как его найти.

Не важно. Лаффер не утверждает, что мы должны найти максимум. По его мнению, вам просто не надо оказываться справа от него, там, где понижение налогов приводит к тому, что все теряют свою прибыль. Только держащий в страхе всю экономику злодей из бондианы или не разбирающийся в математике круглый дурак могли бы возразить против этого.

Лаффер приводит пример президента Кеннеди, который понизил верхнюю границу предельной ставки с 91 % до 70 %. Результат был до странности асимметричным. Тогда как доля правительства в каждом маржинальном долларе упала более чем на четверть (с $0,91 до $0,70), доля работника увеличилась более чем в три раза (с $0,09 до $0,30). Это, как утверждает Лаффер, дало богатым людям стимул работать. Они с ревом бросились в свои офисные здания, как футбольные болельщики на игру. Уровень заработной платы взлетает вверх, налогооблагаемая база растет, музыка гремит, и даже правительство получает доход.

Логику здесь определяет простой математический анализ, ничего нового. Джон Мейнард Кейнс, Эндрю Меллон, мусульманский философ XIV в. Ибн Хальдун – Лаффер цитировал их всех как своих предшественников, отрицая какую-либо свою заслугу. Так что, думаю, вы уже догадались, в честь кого назвали график.

За это наименование мы можем благодарить Джуда Ванниски.