Вселенная погибнет от холода. Больцман. Термодинамика и энтропия.

Эрнст Мах, физик и философ науки, возглавивший энергетическое течение.

Больцман, вероятно, понимал это, потому что затем привел другой аргумент с более математическим оттенком, но более отдаленный от физической реальности. Он писал: "Если позволить числу молекул стремиться к бесконечности, а времени движения быть очень долгим, то в подавляющем большинстве случаев получится кривая, которая (...) постоянно приближается к оси абсцисс. Теорема Пуанкаре неприменима к этому случаю, как это можно легко заметить".

Больцман утверждал, что теорема Пуанкаре неприменима по той простой причине, что при наличии бесконечного числа молекул число их сочетаний становится бесконечным. Однако у его аргумента была проблема с тем, что, как сегодня известно (и тогда предполагалось с большой долей уверенности), число молекул небесконечно. Далее Больцман делал вывод, что несмотря на то что Цермело прав, утверждая, что движение периодично в математическом смысле, он ошибается, утверждая, что это противоречит его теореме. И добавлял: "Вывод, что нужно изменить механическую точку зрения, неверен. Этот вывод был бы оправдан, если бы сама механическая точка зрения приводила к какому-то выводу, противоречащему опыту".

Ближе к концу статьи Больцман как будто случайно затрагивает очень важный вопрос, ответ на который не получен до сих пор:

"Ответ на вопрос "Почему в настоящем окружающие нас тела находятся в таком невероятном состоянии?" не может быть дан, точно так же нельзя надеяться, что наука ответит на вопрос, почему существуют явления, которые действуют, следуя неким законам".

Больцман завершил статью приложением, в котором вычислил время рекурсии для газа в контейнере, где получался результат, превышающий возраст Вселенной и который он назвал "спасительно высоким".

Но полемика на этом не закончилась. В следующей статье Цермело подчеркивал, что, согласно Больцману, вероятность уменьшения энтропии при заданном начальном состоянии очень высока, что позволяет утверждать: кривая Н (представляющая Я относительно времени) выведена только для максимумов, а это, согласно Цермело, не имеет смысла.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ РЕКУРСИИ

Время, за которое некоторый объем газа вернется к своей начальной конфигурации, относительно просто вычислить. В теореме Пуанкаре утверждалось, что система вернется к своему начальному состоянию максимум после того, как пройдет через все возможные состояния. Значит, для вычисления времени рекурсии нужно было определить количество возможных состояний и время, которое система пребывает в каждом из них; при перемножении этих величин получалось время рекурсии. Но Больцман слегка упростил условия Пуанкаре: вместо того чтобы требовать от системы возвращения точно в исходное состояние, он довольствовался тем, чтобы она вернулась в состояние, кажущееся ему достаточным. Он считал достаточным, если каждая молекула находится в кубе со стороной 10-6 см вокруг начального положения и имеет скорость, близкую на 1 м/с к той, что была у нее в начале. Для определения времени между различными конфигурациями Больцман учитывал число столкновений в секунду: каждый раз, когда две молекулы сталкиваются, система приходит в новое состояние. Зная число молекул, их скорость и свободное пространство, он пришел к выводу, что молекулы сталкиваются 4 · 108 раз в каждую секунду на молекулу, то есть 2 · 10²⁷ столкновений для всего газа. Тогда время, пройденное между состояниями, равнялось бы