Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей

Мы покупаем услугу «безлимитный параллельный перенос любой стрелки вдоль любой кривой» в готовом виде и больше не вникаем в хлопоты локальных наблюдателей по построению лестниц Шильда. Параллельный перенос как система правил, определяющих, как переносится любая стрелка вдоль любой кривой, – это главное математическое средство, позволяющее разбираться с тем, что происходит в искривленных геометриях. Наши траты быстро окупаются – уже одним тем, что у нас появляется способ проводить «длинные» геодезические (далеко за пределы одной карты). Дело в том, что параллельный перенос позволяет выразить все то, чего мы хотим от геодезических – чтобы они были «самыми прямыми из возможных», – в виде уравнений. Изящная идея основана на совсем простом наблюдении. Параллельному переносу вдоль кривой можно подвергнуть вектор, касательный к кривой в выбранной точке, как показано на рис. 6.12; при этом, однако, нет никаких причин, по которым перенесенный вектор оказался бы тоже касательным: произвольная кривая «поворачивает куда захочет», никак не сообразуясь с правилами параллельного переноса. В плоском пространстве, правда, есть одно исключение: если сама выбранная кривая является прямой линией, то касательный вектор остается касательным при параллельном переносе. Звучит это настолько банально, что вроде бы и внимания не заслуживает, ведь касательный вектор к прямой направлен вдоль самой этой прямой и уж, конечно, остается касательным, когда его переносят параллельно. Пусть банально; но в таком виде это свойство обобщается на все случаи, где имеется параллельный перенос!

Геодезические становятся решениями уравнений!

Геодезические – «самые прямые» при заданном параллельном переносе

Геодезические – это в точности такие кривые, что касательный вектор к каждой из них остается касательным, когда его параллельно переносят вдоль кривой. Именно в этом смысле геодезические – «самые прямые из возможных»: они «менее всего поворачивают», но измеряется это «менее всего» с помощью правил параллельного переноса. Это свойство и выражается в виде уравнения: решить его – значит найти кривую, касательный вектор к которой остается касательным при параллельном переносе вдоль нее. Записать уравнение для геодезических несложно, если мы заранее озаботились приобретением параллельного переноса – тоже, конечно, на языке формул[107].

И вот награда за все пережитое: фраза «пространство-время говорит материи, как ей двигаться» теперь становится уравнением – фактически уравнением движения для пробных тел («камней», которые мы захотели разбросать в разные стороны). В другой половине цитаты Уилера приведённой ранее в данной главе «говорит» материя: она определяет, какой быть кривизне пространства-времени. Это высказывание тоже скрывает в себе закон природы (называемый уравнениями Эйнштейна), и до него мы доберемся на следующей прогулке; пока же, считая кривизну известной (прежде всего в задаче, заменяющей задачу Кеплера), мы посмотрим, какие движения в пространстве получаются из геодезических в искривленном пространстве-времени. Возможность краем глаза заглянуть в этот новый мир нам предоставил Меркурий, но прецессия его орбиты – только начало. От поворота орбит мы доберемся до остановки времени, но и этим не ограничимся.

*****

Геодезические на смену Кеплеру и Ньютону. Геодезические в плоском пространстве-времени – это прямые линии без всяких кавычек и слов «как бы». Наши старые знакомые, равномерные и прямолинейные наблюдатели, даже не знали, что говорят прозой – что их движение описывается геодезическими. Но, признав этот факт, они обнаруживают себя в совершенно равном положении со всеми, чье движение описывается геодезическими и в более сложных ситуациях. Все законы природы для них одинаковы, потому что локально, в малом, каждого из них окружает кусок плоского пространства-времени. Законы природы одинаковы не только для равномерных и прямолинейных наблюдателей, но и для всех свободно падающих – и для «Луны-3», когда она падала от Земли к Луне и потом обратно к Земле, и для Стармэна, закинутого на гелиоцентрическую орбиту. Эта одинаковость – часть того, что утверждает общая теория относительности. Измеряя скорость света вблизи себя, каждый наблюдатель всегда найдет ее равной c. Закон движения, говорящий, что в пространстве-времени оно, движение, описывается геодезической, «поддерживает» все эффекты, составляющие содержание специальной теории относительности; общая теория относительности обобщает специальную, включая ее в себя.

Рис. 6.13. Геодезическая, на которой находится Земля, с точки зрения наблюдателя, неподвижного относительно Солнца. На рисунке не выдержан масштаб: радиус спирали в проекции – около 150 млн километров, но ее шаг – 9,5 трлн километров времени