Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей

Господство целых чисел. Энергия электрона в атоме, как мы уже видели, ограничена значениями из списка, которые занумерованы числами 1, 2, 3 и т. д. Эту энергию, другими словами, определяет целое число n, которое принимает значения от единицы и выше. Это просто номер! Но и две величины, которые только и остались от всей идеи вращения, – интенсивность вращения и одна компонента количества вращения, – не избежали похожей участи: жесткие правила квантового существования приводят к тому, что и они тоже управляются целыми числами. Условия, при которых движение (или уж что от него осталось) удается «поймать» в ограниченной области пространства, оказываются и в самом деле весьма ограничительными.

Для начала интенсивность вращения может равняться нулю. «Вращательный покой» для электрона, поселившегося в энергетической яме подходящей формы, ничем не запрещен. Кроме нуля, для интенсивности вращения есть и другие разрешенные значения. Это дискретный набор 1 · 2 ħ², 2 · 3ħ², 3 · 4ħ

², 4 · 5ħ² и т. д. (постоянная Планка здесь в квадрате, потому что мы не стали извлекать квадратный корень, определяя интенсивность вращения). Разумеется, дважды три – это шесть, а четырежды пять – двадцать, но сомножители оставлены «неперемноженными», чтобы была видна структура и стало понятно «и т. д.»: следующее разрешенное значение – это 5 · 6ħ². Никаких других значений, кроме как из этой серии, нет: интенсивность вращения может быть равна только ( + 1)ħ

², где букве можно придать значение 0 (вращения нет) или по очереди придавать значения 1, 2, 3, 4, …, что и дает приведенные выше «недоперемноженные» множители. Интуитивно: чем больше число , тем «больше вращения». Вообще-то здорово: всего лишь постоянная Планка и произведение двух соседних целых чисел. И конечно, электрону в атоме нельзя сообщить интенсивность вращения, равную, скажем, 5ħ², или πħ²

, или ħ²/3, потому что таких значений нет среди разрешенных.

«Нечеловеческие» требования, предъявляемые уравнением Шрёдингера, на этом не заканчиваются, хотя следующее в сравнении со всем предыдущим уже похоже на придирку. Электрону нельзя сообщить слишком большую интенсивность вращения даже из только что перечисленных. На этот раз источник требования интуитивно понятен. На основе опыта обычного мира мы склонны подозревать, что более быстрая раскрутка может означать большую энергию. И если электрон устроился в атоме в состоянии с определенной энергией, то, наверное, не может взять себе слишком большую интенсивность вращения. Электрон как решение уравнения Шрёдингера и правда не может, и система ограничений работает следующим образом. В состоянии номер 1 – с минимальной энергией – электрону вообще нельзя иметь никакого вращения: число должно быть непременно равно нулю. В следующем состоянии номер 2 разрешены всего две возможности: иметь уже встречавшуюся нулевую интенсивность вращения ( = 0) или минимальную ненулевую, 1 · 2 ħ² (что означает = 1). В состоянии номер 3 возможностей для буквы уже три: 0, 1 и 2. Так продолжается и дальше! В следующем состоянии с энергией номер 4 к уже перечисленным трем возможностям для интенсивности вращения добавляется еще одна, отвечающая значению = 3, и т. д. Под руководством Шрёдингера электрон в целом с пониманием относится к идее, что при фиксированной энергии ему негоже брать на себя слишком много вращения.

В связи с «вращательными» состояниями электрона в атоме имеется небольшой номенклатурный курьез. До того как повсеместно распространились арабские цифры, во многих письменных языках буквам придавали числовые значения. В кириллице, например, аз

имел значение 1, веди – значение 2, иже – значение 8 (а, скажем, мыслете – 40). Число , ответственное за интенсивность вращения, являет собой нечастый пример противоположной идеи: значение 0 называется буквой s. Не любой нуль, а только нуль числа , отвечающего за интенсивность вращения. Значение 1 называется буквой p, значение 2 – буквой d, а значение 3 – буквой f. Порядка в буквах не видно, поэтому первый вопрос к использованию этой схемы (а она используется): как продолжать? После f продолжают все-таки по алфавиту: значение = 4 назвали буквой g, значение 5 – буквой h и т. д. Источник этого казуса, разумеется, исторический: атомы посылают во внешний мир сигналы в виде линий своих спектров, которые надо было как-то классифицировать еще прежде, чем они получили объяснение исходя из того, что делают электроны. Буквы s, p, d, f означали sharp, principal, diffuse, fundamental. Стоит заметить, что классификация оказалась «правильной» в том смысле, что, когда была создана квантовая механика, за различными буквами обнаружились различные числа.

От «вращения» электрона в атоме осталось два целых числа