Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей

Для квантов полей другого класса невозможно находиться в одном и том же состоянии с хотя бы одним себе подобным. Это гораздо ближе нам по духу, надо только помнить, что мы в огромной степени различимы, а «они» – нет; поэтому я бы назвал их манеру себя вести не индивидуализмом (индивидуальности они лишены), а нетерпимостью к себе подобным. О таких манерах говорят как о статистике Ферми – Дирака, а сами носители этих манер называются фермионами. Благодаря им-то вокруг нас и существует все интересное. И протон, и нейтрон, и электрон – фермионы. Их нетерпимость к клонам самих себя носит «абсолютный» характер: она сильнее всякой силы, которая пытается втиснуть два фермиона в одно и то же состояние. Впервые это свойство сформулировал Паули еще в начале 1925 г. (размышляя над расщеплением линий в спектрах!), и про это явление часто говорят как про принцип Паули, или принцип запрета Паули. Агенты Смиты, ведущие себя как фермионы, будут систематически занимать сиденья в амфитеатре снизу вверх; у них просто нет возможности усесться вдвоем в одно кресло-состояние. Только из-за нелюбви к себе подобным электроны в атоме не сидят все в состоянии с минимальной энергией; в мире, где такое было бы возможным, все атомы имели бы практически одинаковые химические свойства и из них никогда бы не образовалось никаких молекул, даже H₂O. Нам в нашей Вселенной «повезло» с тем, что ее основу составляют ненавистники себе подобных. Принцип запрета Паули заставляет материю организовываться разнообразными способами, а не одним-единственным, когда все «сваливается» в состояние с минимальной энергией. (Роль бозонов и фермионов в устройстве мира затрагивается также в приложении В.)

Мир разнообразен благодаря фермионам

Деление на бозоны и фермионы определяется внутренней природой полей и их квантов – как выяснилось, тем, в каких отношениях они состоят с вращениями в занимаемом ими пространстве-времени. За этими отношениями стоит довольно глубокий механизм, но вместе с тем они имеют и на удивление простое численное выражение: спин. Вообще спин – визитная карточка квантового мира. Это явление не без труда поддается описанию в наглядных терминах, но совершенно фундаментально для устройства вещей. Спин, помимо прочего, «спасает» Периодическую таблицу элементов, которую мы оставили в «недообъясненном» состоянии, не зная, откуда взять лишнее удвоение; поспешим же на помощь!

*****

Вращение без движения. В те начальные времена, когда я интересовался устройством мира совершенно любительски, черпая информацию откуда придется, что в основном означало всяческие словари и энциклопедии, начиная с Детской, меня неизменно разочаровывало сказанное там о спине. Спин, мол, это квантовое число, внутренне присущее (например) электрону. Дальше обычно прибавлялось, что спин не похож ни на что из того, что я, как читатель тех текстов, был в состоянии себе представить. Я оставался без нового знания, зато с неизменной прибавкой к чувству собственной неполноценности. Моя ближайшая задача на этой прогулке – добиться того, чтобы мои спутники в ответ на вопрос, что такое спин, немного подумав, ответили бы, что спин – это, да, некоторое квантовое число; но чтобы к этому можно было добавить больше, чем сказано в тех незадачливых энциклопедиях.

Спин был открыт как «небольшой кусок свободы», которым обладает каждый электрон. Как мы видели, согласно уравнению Шрёдингера стационарные состояния электрона в атоме определяются значениями трех целых чисел (n, , m), которые отвечают за разрешенные значения энергии, интенсивности вращения и компоненты количества вращения вдоль одного направления (см. рис. 10.9). Из-за принципа запрета Паули несколько электронов в одно состояние поместить невозможно. Но благодаря спину в одном и том же состоянии, определяемом тройкой целых чисел, могут находиться два электрона, потому что они различаются между собой тем, как используют доступную им «внутреннюю свободу» – и таким образом ускользают от действия принципа Паули. Это то удвоение, которого ранее недоставало нам для объяснения Периодической таблицы.

Спин выражает внутреннее богатство поля