Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей

О вражде, дружбе и неопределенности совсем всерьез. Схема действий, в соответствии с которой разнообразные величины (координаты, компоненты количества движения и количества вращения, энергия) надевают шляпы и становятся операторами (предписаниями по изменению волновых функций), позволяет максимально точно указать источник «вражды» между некоторыми величинами или, что то же самое, условие, обеспечивающее их «дружбу». Начнем с примера, который сопровождает нас в течение двух прогулок – с операторов построенных по координате x и количеству движения вдоль того же направления. Результат применения их к волновой функции одного за другим зависит от выбранного порядка действий. Вообще, это не очень странно, если сравнивать с чем-то бытовым: сначала нарезать, а затем пожарить дает, как правило, несколько другой результат, чем сначала пожарить, а потом нарезать. В случае, когда два оператора действуют на волновую функцию сначала в одном порядке, а потом в другом, способ математически точного сравнения двух результатов состоит в том, чтобы просто вычесть один из другого, т. е. составить разность

Если разность окажется равной нулю, значит, от порядка, в котором действуют операторы, ничего не зависит (такое, конечно, бывает и в жизни: сначала посмотреть на часы, а потом на термометр или наоборот). Но в данном случае разность не равна нулю: и это имеет место для всех без исключения волновых функций. От волновой функции здесь на самом деле ничего не зависит, обсуждаемое свойство – это свойство самих операторов Для сравнения, если взять компоненту количества движения вдоль другого направления, прекрасно получается нуль:

Не нуль в подобных выражениях – причина, из которой с математической неизбежностью следует, что две величины «враждуют», т. е. не могут иметь численные значения одновременно. Каждой физической величине отвечает оператор, полученный «надеванием шляпы» на эту величину, и враждуют те и только те, для которых действие

их операторов на волновые функции дает разные результаты при применении в разном порядке. Постоянная, возникающая при сравнении двух последовательностей действий, всегда

пропорциональна постоянной Планка ħ – из-за чего мы и говорили на прогулке 10, быть может, несколько вольно, что вражда происходит из-за того, что постоянная Планка вторгается в отношения тех или иных величин. Правда, без работы тогда не остается наш дежурный фокусник: он ловко строит одни состояния из других именно для тех пар величин, которые враждуют так же, как координата и количество движения вдоль одного и того же направления.

Эксперименты против лазеек в неравенствах Белла. Нарушение неравенств Белла неоднократно проверялось экспериментально, в том числе в последнее время, с целью исключения каких-либо «лазеек», которые могли бы спасти локальный реализм. Использование все более современных приборов и технологий делает возможными весьма изощренные по своей постановке эксперименты. Дополнительная мотивировка таких исследований состоит в том, что запутанность лежит в основе квантовых компьютеров и квантового шифрования, из-за чего вопрос о природе запутанности (и если она все же опирается на скрытые параметры, то и о способах воздействия на нее) приобретает явное практическое значение. При проверках нарушения неравенств Белла следовало прежде всего исключить даже принципиальную возможность обмена сигналами между «Аней» и «Яшей» (разумеется, со скоростью, ограниченной скоростью света). Выбор направлений a или a′ и b или b′, под которыми они ориентировали свои детекторы, делался в экспериментах двумя квантовыми генераторами случайных чисел, которые срабатывали каждый раз, когда очередная запутанная пара (фотонов, с которыми намного удобнее работать, чем с электронами) была уже в пути от места создания к детекторам; два события выбора ориентации были причинно не связанными между собой. Неравенства Белла оказались успешно нарушенными, «коммуникационная» лазейка была таким образом исключена, но внимание затем переключилось на «лазейку выборки». Дело в том, что эксперименты требуют измерений со множеством запутанных пар, на основе которых затем вычисляются средние, но в реальности в формировании этих средних участвуют не все запутанные фотоны, которые производит «Петя», – по той простой причине, что детекторы одиночных фотонов не обеспечивают стопроцентный уровень регистрации. Что, если экспериментаторы наблюдают лишь «перекошенную» выборку, а если бы они анализировали все запутанные пары, то неравенства Белла не нарушались бы? В 2015 г. технически сложный эксперимент по измерению спинов двух электронов, каждый из которых был связан с точечным дефектом в своем образце алмаза (но которые тем не менее удалось запутать на расстоянии 1280 м друг от друга), исключил лазейку выборки, причем заодно с лазейкой коммуникации. Почти одновременно две другие группы экспериментаторов смогли добиться того же результата и в опытах с фотонами.