Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей

Рис. 11.13.

Эрвин Шрёдингер в разные периоды жизни

К слову, в 1599 г. из Граца изгнали Кеплера – вместе с другими преподавателями-протестантами. Со следующего, 1600 года Кеплер работал в обсерватории Браге недалеко от Праги; его пребывание там прервалось в 1612 г. по политическим причинам.

А в 1938-м Шрёдингеры остановились в Риме в Папской академии наук. Туда им позвонил де Валера, находившийся в это время в Женеве, и после относительно небольших приключений на границе со Швейцарией они добрались до Женевы на поезде. Институт еще не был организован, Шрёдингер недолгое время провел в Оксфорде, а на 1938/39 академический год принял приглашение из бельгийского Гента. В мае Гентский университет решил присудить ему почетную степень, вручение которой было запланировано на октябрь, но 1 сентября началась война. Путешествие в Ирландию через Британию оказалось связанным с некоторыми сложностями из-за визы для гражданина враждебного государства, но 6 октября Шрёдингеры в конце концов добрались до Дублина. Во Второй мировой войне Ирландия сохраняла нейтралитет. Став через девять лет (в 1948 г.) гражданином Ирландии, Шрёдингер прожил там до 1956-го, когда вернулся в Вену.

Для меня Институт перспективных исследований в Дублине оказался первым западным научным центром, который я посетил как ученый. Много позже я приехал и в Международный институт математической физики имени Эрвина Шрёдингера в Вене; в нем всего несколько постоянных штатных единиц, а характер его деятельности – предоставление условий для работы ученым, приезжающим на время для участия в программах

. Программы, с характерной продолжительностью в несколько месяцев, отбираются на конкурсной основе, что поддерживает международный характер науки и «соревновательный» способ ее развития. Собравшиеся ученые временно объединяют усилия для получения совместных конкурентных преимуществ перед другими; затем, с учетом достигнутого прогресса, сотрудничество организуется в других комбинациях, и процесс продолжается – будем надеяться, безостановочно. В том, что в городе, где Шрёдингер родился, но провел так мало времени, постоянно собираются ученые из разных стран, можно усмотреть своеобразное зеркальное отражение его скитаний.

Признания и литературные комментарии

Возможность сложения состояний (волновых функций) называется принципом суперпозиции (т. е. наложения). Говоря о волновых функциях, их суперпозициях и правиле Борна, я систематически игнорировал наличие комплексных чисел (единственное исключение – вскользь прозвучавшее замечание о стационарных состояниях, да и оно сделано по настойчивой просьбе редактора). Волновые функции можно умножать на комплексные числа, поэтому получение вероятностей по правилу Борна требует не просто возведения в квадрат, но и дополнительного действия, которое делает результат пригодным для того, чтобы быть вероятностью. Из-за той же фигуры умолчания несколько загадочными могут показаться и подробности рецепта, который фокусник предлагает для построения собственного состояния количества движения из собственных состояний координаты: эти последние входят в сумму каждый со своим коэффициентом, и все эти коэффициенты различны, но все отвечающие им вероятности оказываются одинаковыми. Подобное умолчание не прошло бесследно в том отношении, что лишило меня удовольствия записать уравнение Шрёдингера так, чтобы в нем фигурировала постоянная Планка ħ

; и поделом мне! Повторю также свое признание, сделанное на предыдущей прогулке, что и спиновые состояния вроде |↑⟩ тоже несут с собой комплексные коэффициенты; их удачным образом не содержат соотношения между спиновыми состояниями вдоль x и вдоль z, которыми поэтому все так широко и пользуются.

Возвращаясь к волновым функциям в целом, я практически полностью (если не считать пары не очень внятных намеков) обошел вниманием структуру гильбертова пространства. На этом фоне совсем уж и не прегрешение – мое систематическое равнодушие к нормировке волновых функций. Нечего и говорить, что я и близко не подхожу к теме эрмитовости операторов; пожалеть в связи с этим можно об оставшейся за рамками обратимости по времени для эволюции, которую определяет уравнение Шрёдингера.