Всё ещё неизвестная Вселенная. Мысли о физике, искусстве и кризисе науке

Простота Стандартной модели обеспечивается условием перенормировки — в уравнениях допускаются только такие комбинации полей и их производных, размерность которых (в системе единиц, в которой постоянная Планка и скорость света равны единице) не превышает четвертой степени массы[28]. Это условие необходимо для того, чтобы все бесконечности, возникающие в теории возмущений, можно было устранить переопределением конечного набора констант в уравнениях.

Благодаря подобной простоте возникает естественное объяснение загадочным приближенным симметриям сильных взаимодействий, например изоспиновой симметрии. Та часть теории, которая описывает сильные взаимодействия, недостаточно сложна, чтобы могла описывать нарушение этих симметрий, за исключением незначительных эффектов, обусловленных массами легчайших кварков. Точно так же теория слабого и электромагнитного взаимодействий недостаточно сложна, чтобы могла описывать нарушение закона сохранения странности и других ароматов или P-, T- и С-симметрии (за исключением некоторых незначительных квантовых эффектов).

Несомненно, нужно выходить за рамки Стандартной модели. Мы десятилетиями пялимся на таинственный спектр масс кварков и лептонов, словно на символы неизвестного языка, который не можем расшифровать. Кроме того, для объяснения темной материи[29]

и темной энергии тоже нужно что-то за пределами Стандартной модели.

Сегодня в целом понятно, что Стандартная модель — это всего лишь эффективная (то есть феноменологическая) теория поля, дающая низкоэнергетический предел некоторой более фундаментальной, неизвестной пока теории, которая будет охватывать значительно больший диапазон масс, чем тот, к которому мы привыкли. Любая теория, согласующаяся с квантовой механикой и СТО

[30], при низких энергиях будет превращаться в квантово-полевую. Поля в таких эффективных теориях соответствуют частицам, элементарным или нет, массы которых достаточно малы, чтобы они могли рождаться при рассматриваемых энергиях. Поскольку эффективные теории поля не фундаментальны, от них нельзя ждать какой-то особенной простоты. Наоборот, все бесконечное разнообразие членов, появление которых возможно в уравнениях данной теории в согласии с требуемыми симметриями, будет присутствовать в теории, причем каждый из них будет входить умноженным на свою независимую константу.

Может показаться, что такая теория с бесконечным числом свободных параметров не должна обладать предсказательной силой. Полезность эффективных теорий обусловлена тем обстоятельством, что появление в уравнениях каких-либо более сложных членов, например содержащих произведения полей или их производных, повышает его размерность (то есть его зависимость от более высоких степеней масс). Поэтому размерность всех членов уравнений, за исключением конечного их числа, будет выражаться в единицах масс в степенях выше четвертой. Значит, коэффициенты при этих более сложных слагаемых должны быть пропорциональны некоторой характерной массе в отрицательной степени, чтобы сохранить одинаковую размерность всех членов уравнений. Если эффективная теория поля выводится из некоторой фундаментальной (или, по крайней мере, более

фундаментальной) теории отбрасыванием («исключением путем интегрирования») высокоэнергетических степеней свободы, тогда масса, которая характеризует константу связи в членах более высокой размерности, будет по порядку величины соответствовать массовому масштабу фундаментальной теории. Если эффективная теория поля используется для анализа систем с энергиями много меньше этого массового масштаба, она позволяет получить систему приближений, учитывающую не столько степени малых констант связи вроде заряда электрона, сколько степени энергии в отношении к гораздо большему характерному массовому масштабу фундаментальной теории.

Учет взаимодействий выше четвертой степени массы означает, что эффективные теории поля не могут быть перенормированы подобно квантовой электродинамике. И поэтому при выходе за пределы первого приближения мы снова сталкиваемся с бесконечными рядами по энергиям, и эти бесконечности не получится исключить переопределением, или перенормировкой, конечного числа параметров теории. Однако эти бесконечности могут быть исключены переопределением бесконечного числа параметров, действительно присутствующих в теории. Для каждого порядка аппроксимации приходится иметь дело только с конечным числом свободных параметров и только с конечным числом бесконечных сумм, от бесконечных значений которых можно избавиться перенормировкой свободных параметров.