Выход из кризиса. Новая парадигма управления людьми, системами и процессами

Рис. 52.Схема визуализации результатов двух контролеров, работающих независимо. Карта показывает, что признаков расхождений нет. Рамка вокруг 20-й точки означает, что оба контролера проверяли один и тот же тюк

Несходство двух наборов результатов может быть обусловлено двумя причинами: а) из-за различия между людьми; б) из-за различия между выборками. Результаты показали, что в течение почти года значимого различия нет. Один контролер не отличается от другого. Несогласие редко наблюдается на каждом 20-м тюке, который они оба проверяют. В других ситуациях могла бы возникнуть потребность в более точных определениях.

И снова, как уже подчеркивалось, согласие контролеров не означает, что они записывают правильные значения, просто их метод отбора и контроля образует систему сортировки кожи.

Дальнейшие замечания о графическом представлении. Планы, представленные на рис. 51 и 52, можно легко адаптировать для четырех или пяти контролеров (число шесть нецелесообразно из-за слишком большого числа символов). Я использовал тот же самый план, чтобы с помощью трех символов (•, , ) показать характеристики качества, полученные на более поздних стадиях из материала, отобранного из печи: 1) в начале нагрева, 2) в середине, 3) в конце. В этой реальной ситуации три символа относились к одним и тем же точкам по вертикали в 12 печах, за исключением зависимости между и . Эта повторяющаяся связь указывала на возможность того, что: а) компоненты недостаточно перемешивается в нагревателе или б) смесь заметно стареет в ходе производства.

Упражнения

Упражнение 1

. Дано: чаша с красными и белыми бусинами, доля красных – p, доля белых – q (рис. 53).

Рис. 53.Партии извлекаются из чаши с красными и белыми бусинами. Затем из партии берется выборка. Замещение каждой бусины, попавшей в партию, обеспечивает постоянство доли p при каждом вынимании

Шаг 1. Извлечем из чаши с помощью случайных чисел с возвратом партию объемом N. Результат:

N

всего

X красных

N – X белых

Шаг 2. Извлечем из партии с помощью случайных чисел без возврата выборку объемом n. Результат:

Шаг 3. Вернуть бусины из выборки в партию.

Шаг 4. Повторять шаги 1, 2, 3 неоднократно, сохраняя постоянными объемы партии и выборки. Записать результаты для значений r

и s.

Показать, что теоретическое распределение для r и s будет равно:

(4)

Выводы: а) Число красных бусин в выборке объемом n

и число красных бусин в оставшейся части распределены биномиально вокруг одного и того же значения p; б) независимы друг от друга. То есть число красных бусин в остатке, соответствующем выборкам с количеством дефектных изделий s = 17, будет распределено точно так же, как и число красных бусин в остатке, соответствующем выборкам с s = 0 дефектных изделий.

Эта теорема ужасна. В ней утверждается, что если отдельные дефекты независимы, как это обычно свойственно процессу, находящемуся в статистически хорошо управляемом состоянии, то любая попытка использовать план приемочного контроля для принятия решения о 100 %-ной разбраковке оставшейся части партии будет равносильна подбрасыванию монеты[114]. (Подбрасывание монеты намного дешевле, чем испытания выборок.)

Вместо того чтобы брать выборку из партии, можно просто разделить партию с помощью случайных чисел на две части – выборку и остаток.

Упражнение 2. Если распределение дефектов в партиях уже, чем биномиальное, и если правило приемки остатка основано на испытаниях выборки, тогда правило будет таким: принимать остаток так, как он есть, когда в выборке много дефектов, и браковать остаток и проводить в нем отбраковку, когда в выборке мало или совсем нет дефектов, т. е. действовать наперекор обычным правилам[115].

Простой способ понять, как получается вышеописанный результат, – рассмотреть ситуацию, когда все входящие партии содержат одно и то же число дефектных изделий. Дефекты, которых нет в остатке, содержатся в выборке, и наоборот. Следовательно, большое число дефектных изделий в выборке будет указывать на малое их число в остатке.