Высший замысел

Через некоторое точно определенное время мы обнаружим частицу именно в некоторой точке В, расположенной на этой линии. В фейнмановской модели квантовая частица «пробует» каждую траекторию, соединяющую точки А и В, собирая для каждой траектории числа, называемые фазой. Фаза отображает местоположение в цикле волны, то есть находится ли волна в положении гребня или впадины либо в каком-то промежуточном состоянии между ними. Математическое выражение, предложенное Фейнманом для расчета этой фазы, показало: если сложить вместе волны по всем траекториям, получится правильная вероятность того, что частица, начав свой путь в точке

А, достигнет точки В.

Фазу, которую каждая отдельная траектория вносит в фейнмановскую сумму (а следовательно, в вероятность движения из точки А в точку В),

можно изобразить в виде стрелки, имеющей фиксированную длину, а указывать стрелка может в любом направлении. Чтобы сложить две фазы, вы приставляете стрелку, соответствующую одной фазе, к концу стрелки, соответствующей другой фазе, и получаете новую стрелку, представляющую собой сумму. Чтобы прибавить дополнительные фазы, нужно просто продолжить этот процесс. Заметьте: когда фазы совпадают по направлению, суммарная стрелка может оказаться довольно длинной. Если они указывают в разные стороны, то имеют тенденцию при сложении гасить друг друга, и от стрелки может не остаться почти ничего. Эта идея проиллюстрирована ниже.

Сложение фейнмановских траекторий. Эффекты из-за различных фейнмановских траекторий могут усиливать или ослаблять друг друга точно так же, как это делают волны. Желтые стрелки — складываемые фазы. Голубые — сумма траекторий (от хвоста первой стрелки до острия последней). Ниже стрелки направлены по-разному, поэтому сумма траекторий очень короткая.

Чтобы выполнить требование Фейнмана для расчета вероятности, с которой частица, вылетевшая из точки А, прилетит в точку

В, нужно сложить все фазы, или стрелки, относящиеся к каждой траектории, соединяющей точки А и В. Таких траекторий бесконечное множество, что несколько усложняет математические вычисления, тем не менее результат достижим. Некоторые из путей показаны на рисунке ниже.

Теория Фейнмана дает особенно ясное понимание того, каким образом Ньютонова картина мира проистекает из квантовой физики, которая кажется весьма отличающейся от нее. Согласно теории Фейнмана, фазы, связанные с каждой траекторией, зависят от постоянной Планка. Поскольку постоянная Планка очень мала, то, когда вы суммируете вклады от близких друг к другу траекторий, фазы обычно очень сильно различаются, и поэтому их сумма стремится к нулю (см. ил., с. 88).

Траектории от точки А до точки В. «Классическая» траектория между двумя точками — прямая линия. Фазы траекторий, близких к классической, имеют тенденцию усиливать друг друга, тогда как для фаз удаленных траекторий характерно взаимное ослабление.

Но теория также показывает, что существуют определенные траектории, для которых фазы имеют тенденцию выстраиваться в линию, и потому эти траектории предпочтительны, то есть они дают больший вклад в наблюдаемое поведение частицы. Получается, что для больших объектов траектории, очень близкие к траекториям, предсказанным теорией Ньютона, имеют схожие фазы и суммируются друг с другом, давая гораздо больший вклад в итоговую величину. Поэтому единственным назначением, имеющим вероятность гораздо больше нуля, является направление, предсказываемое теорией Ньютона, а это направление имеет вероятность, очень близкую к единице. Следовательно, большие объекты движутся именно так, как им предписывает теория Ньютона.