Загадка падающей кошки и фундаментальная физика

В 1998 г. Ара Арабян и Дерлян Цай из Университета Аризоны разработали алгоритмическую схему управления падающей кошкой, которая позволила бы ей успешно перевернуться. Эта схема, так же как ранее схема управления для шестиногих роботов, была децентрализованной; исполнительные механизмы, обеспечивающие работу суставов, должны были взаимодействовать между собой и обеспечивать обратную связь подобно проприоцептивным рефлексам. Авторы наложили на движение кошки несколько ограничений, как с самого начала предлагали сделать Кейн и Шер, чтобы ограничить трудность задачи, требующей решения, и вследствие этого избежать столкновения с буридановым ослом. Одно из созданных ими модельных решений задачи падающей кошки вполне сравнимо по качеству с компьютерной анимацией конца 1990-х гг. Как указывают авторы, результат их компьютерного моделирования очень близок к реальным фотографиям падающей кошки^{20}.

Работа над математической стороной задачи о падающей кошке продолжается и в новом тысячелетии. В 2007 г. китайские исследователи использовали для поиска решений этой задачи метод, известный как неголономное планирование движения. В 2008 г. израильские исследователи предложили забавную модель «квадратной кошки», в которой кошка представляет собой четыре стержня равной длины, соединенные гибкими суставами, чтобы прояснить некоторые глубокие математические стороны задачи. В 2013 г. Ричард Кауфман из Массачусетского университета в Лоуэлле представил «электрическую кошку» — простую механическую модель животного, демонстрирующую маневр типа «сложись и крутись». Кауфман, в частности, пришел к выводу, что стратегии «сложись и крутись» более чем достаточно для реализации кошачьей способности и что метод «подожмись и поворачивайся» Марея играет в процессе в лучшем случае вторичную роль. В 2015 г. другая группа китайских исследователей применила для изучения динамики падающей кошки сложный математический аппарат — уравнение Удвадиа — Калабы^{21}.

В большинстве этих последних работ, за исключением модели электрической кошки, акцент смещен с вопроса о том, как кошка умудряется все это проделать, на объяснение того, как получить тот же результат при помощи математики. Подразумевается, что кошка уже разобралась, как нужно переворачиваться оптимальным способом; теперь задача математика — разобраться, как математическими средствами можно было бы аппроксимировать этот процесс принятия решений, выведенный и отточенный эволюцией.

Переворачивание кошки в воздухе, судя по всему, самый хитроумный способ, посредством которого какое-либо животное самостоятельно возвращается в правильное положение; другие существа пользуются более простыми методами, которые к тому же исследованы учеными-робототехниками намного подробнее. Опубликованный в 2011 г. обзор способов возвращения в нормальное положение, принятых в животном мире, представляет четыре варианта, многие из которых мы уже видели^{22}. «Модификация момента импульса до отрыва от земли» сравнима с первоначальным недостаточным объяснением, которое Максвелл и другие предлагали для падающей кошки: робот или животное могут подправить свой момент импульса и начать вращение еще до начала падения. «Изменение ориентации тела посредством движения конечности» отсылает к таким методам, как разработанный ВВС маневр «лассо»: вращая руками, можно закрутить тело в противоположном направлении. «Проворот тела без начального момента импульса» относится к тому переворачиванию, которое и проделывают кошки, в обоих вариантах — «сложись и крутись» и «подожмись и поворачивайся».

Четвертый метод, наименее, вероятно, желательный, является притом самым практичным: «переворачивание задним числом», то есть переворачивание в нормальное положение после удара о землю. Некоторые животные могут попытаться подкорректировать свою ориентацию в момент, когда одна конечность уже коснулось земли, но все тело еще не упало, использовав при этом конечность в качестве рычага^{23}. Другие живые существа, включая жуков, изобрели довольно зрелищные методы, позволяющие им подняться после приземления на спину.