Загадочное ночное убийство собаки

«Вы участвуете в телевикторине, и у вас есть шанс выиграть машину. Ведущий показывает три двери. Он говорит, что за одной находится машина, а за двумя другими — две козы. Он просит вас выбрать одну из дверей. Вы выбираете дверь, но она пока что остается закрытой. Ведущий открывает одну из тех двух дверей, которые вы не выбрали, и демонстрирует вам козу (сам он знает, что скрывается за каждой из дверей). Затем он говорит, что у вас есть один, последний шанс передумать, прежде чем откроется дверь, и вы получите машину или козу. И он спрашивает, не хотите ли вы переменить решение и выбрать другую дверь. Что вы станете делать?»

Мэрилин вос Савант ответила, что нужно переменить решение и выбрать последнюю дверь, поскольку шанс того, что именно за ней будет машина, равен 2 к З.

Если вы воспользуетесь интуицией, то решите, что шансы 50:50, и придете к выводу, что машина может оказаться за любой из двух дверей.

Очень много людей написали в журнал специально для того, чтобы сказать Мэрилин вос Савант, что она неправа. Таких писем было 92 %, и многие из них написаны математиками и другими разными учеными. Вот примеры того, что в них говорилось.

«Я крайне удручен тем фактом, что общественность столь слабо разбирается в математике. Пожалуйста, признайте, что вы неправы.

Роберт Сачс, д-р философии,университет Джорджа Мэйсона»

«Математическая неграмотность просто поражает. И это называется высочайшим уровнем интеллекта. Стыдитесь!

Скотт Смит, д-р философии,университет Флориды»

«По крайней мере, три математика указали вам на ошибку. Но вы продолжаете настаивать на своем.

Кент Форд,Государственный университет Дикинсона»

«Могу поспорить, что вы получили множество писем от профессоров и студентов колледжей и высших школ. Рекомендую вам сохранить хотя бы несколько адресов, дабы впоследствии иметь возможность консультироваться с этими людьми.

У. Роберт Смит, д-р философии.Государственный университет Джорджии»

«Вы категорически неправы… Сколько же нужно разгневанных математиков, чтобы вы переменили мнение?

Е. Рэй Бобо, д-р философии,университет Джорджтауна»

«Если окажется, что все эти доктора наук были неправы, я сочту, что страна находится в серьезной опасности.

Эверетт Харман, д-р философии.Исследовательский институт Вооруженных сил США»

Но Мэрилин вос Савант была права, и существует 2 способа это доказать.

Во-первых, это можно сделать при помощи математики. Вот таким образом:

Назовем двери X, Y и Z.

Пусть С_х будет обозначением того факта, что машина находится за дверью X, — и так далее.

Пусть Н_х будет обозначением того факта, что ведущий открывает дверь X, — и так далее.

Предположим, что вы выбрали дверь X; вероятность того, что вы выиграете машину, если вы перемените свое решение, выражена в следующей формуле:

Р(Н_Z

^ С_Y) + Р(Н_Y ^ С_Z) = Р(С_Y). Р(Н_Z| С_Y) + Р(С_Z). Р(Н_Y| С_Z) = (1/3.1) + (1/3.1) = 2/3.