Закат Европы. Образ и действительность. Том1

символистического акта, есть проблема чисто западная и совершенно не существует в духе других культур.

Что же рисовалось в качестве основной проблемы всего

бытия античному человеку, обладавшему, несомненно, столь

же вполне ясным пониманием своего окружающего мира? Это

было ’????? материальное начало чувственно-осязательных

предметов. Поняв это, мы ближе подходим к уяснению смысла не самого пространства, а того вопроса, почему проблема пространства должна была с таковой необходимостью стать основной проблемой западной души, и притом только ее одной. Миры чисел и то, как они раскрылись в обеих культурах, делают это вполне ясным. Античная душа преобразовала ставшее в устроенный мир чувственно измеримых величин. В этом до сих пор непонятное значение знаменитой аксиомы параллельных линий Эвклида *, единственного среди античных математических положений оставшегося не доказанным и вообще недоказуемого, как мы теперь это знаем. Но это-то как раз и делает ее догмой по отношению ко всему априорному опыту и, следовательно, метафизическим центром, носителем античной геометрической системы. Все остальные аксиомы и постулаты — все это только или подготовление или выводы. Это единственное положение для античного духа представляется необходимым и всеобщим и в то же самое время его нельзя вывести из других. Что это означает? То, что оно есть символ первого разряда. Оно изображает уклад, предопределенную структуру античного внешнего мира, идеал его протяженности. Как раз это теоретически наиболее слабое — по необходимости наиболее слабое — звено платоновской геометрии, против которого уже в эллинистическое время приводились возражения, вскрывает ее душу, и как раз этот очевидный для популярного опыта элемент стал объектом возражений со стороны западного числового мышления. Один из глубочайших симптомов нашего существования — это то, что мы, исходя из нашего числового чувства, противопоставляем эвклидовой геометрии не одну, но несколько геометрий, которые для нас — отнюдь не для античного способа познавания — одинаково истинны, одинаково бесспорны. Подлинная тенденция и символика этих, заслуживающих наименования анти-эвклидовских геометрий ** заключается в том, что они отрицают во всякой протяженности телесно-

* Через точку возможно провести только одну прямую, параллельную данной.

** Согласно учению которых через точку к прямой нельзя провести ни одной параллельной, или же можно провести две или бесчисленное количество параллелей.

251

осязательный момент, который Эвклид своими положениям.

признал священным, что они независимо от чувственного и

вне пределов зрения создали новый идеал, идеал высшей пространственности, превышающий популярно-наглядную очевидность, и вместе с тем не знающей одного, исключающего

все другие решения. Вопрос о том, которая из трех не-эвклидовских геометрий «настоящая», находящая себе оправдание в действительности — хотя и обсуждавшийся серьезно самим Гауссом, — античен с точки зрения мирочувствования, и его не должен бы возбуждать мыслитель нашего круга. Он закрывает доступ к настоящему глубокому смыслу этого духовного феномена: не в реальности той или иной геометрии, а в множественности равно возможных геометрий проявляется специфически западный символ. И вот группа этих трехмерных пространственных структур, выражающая собою настоящую бесконечность возможностей, среди которых античная версия есть только точкообразная возможность, только предельный случай, окончательно растворяет остаток пластически-чувственного в чистом чувстве пространства. Приписывать отвлеченному пространству какую-либо одну структуру — к тому же выведенную по привычке из зрительной картины — значит придерживаться статуарной, а не контрапунктической тенденции; нас удовлетворяет только изменчивая множественность друг друга исключающих пространств, из которых ни одному не должно быть отдано преимущество. Новейшее геометрическое умозрение, переступив за пределы и этой группы, пришло к целому ряду иных, в высшей степени трансцендентальных, частью уже совершенно недоступных для оптического приема геометрий, таковые все в своих пределах неоспоримы и «множество» которых — в смысле учения о множествах — знаменует «число», являющее собою,

несомненно, в высшей степени труднопонимаемый символ западного мирочувствования.

Здесь сознание формы западной математики выражает то

же самое, что, собственно, стремилась выразить Кантова теория познания утверждением, что пространство априорно лежит в основе вещей, а именно, что «пространство» — творец, а все материально-наличное его творение, — каковое утверждение резко противоречит выводам арабской и индийской теории познания. И эту-то самую всемогущую пространственность, всасывающую в себя и создающую из себя субстанцию всех вещей, наше самое подлинное и самое высшее в аспекте нашей вселенной, — античный человек, даже не имеющий

252