Закат Западного мира. Очерки морфологии мировой истории

Между тем как благодаря Пифагору ок. 540 г. античная душа пришла к открытию своего, аполлонического числа как измеримой величины, душа Запада в точно соответствующий временной момент отыскала благодаря Декарту и его поколению (Паскаль, Ферма, Дезарг) идею числа, родившуюся из неодолимого фаустовского пристрастия к бесконечному. Число как чистая величина, пристегнутая к телесному присутствию единичной вещи, находит свое контрастное подобие в числе как

чистом отношении[54]. Если античный мир, космос, исходя из его глубокой потребности в зримой ограниченности, может быть определен как исчисленная сумма материальных вещей, то наше мироощущение осуществилось в картине бесконечного пространства, в котором все зримое, как обусловленное в противоположность необусловленному, воспринимается едва ли не как действительность второго порядка. Его

символом оказывается решающее понятие функции, и намека на которое нет ни в одной другой культуре. Функция – это отнюдь не расширение какого бы то ни было из существующих понятий числа; она представляет собой полное его преодоление. Тем самым для действительно значимой математики Западной Европы утрачивает ценность не только евклидова, а значит, «общечеловеческая», основанная на повседневном опыте геометрия детей и профанов, но и архимедова сфера элементарного счета, арифметика. Отныне существует лишь абстрактный анализ. Для людей античности геометрия и арифметика были замкнутыми в самих себе и совершенными науками высшего ранга; процедуры той и другой были наглядными, имевшими дело с величинами через черчение или счет. Для нас же они – лишь практические вспомогательные средства повседневной жизни. Два античных метода вычисления величин, сложение и умножение, эти братья графических построений, полностью исчезают в бесконечности функциональных процессов. Сама степень, являющаяся поначалу лишь числовым обозначением определенной группы умножений (для произведений одинаковых величин), оказывается – в новом символе экспоненты (логарифма) и его применении в комплексной, отрицательной, дробной форме – всецело отделенной от понятия величины и переведенной в мир трансцендентных отношений, который должен был оставаться недоступным грекам, знавшим лишь две положительные, целочисленные степени в качестве представителей поверхностей и тел, – довольно будет привести такие выражения, как

Все глубокие по мысли порождения, которые начиная с Возрождения стремительно следовали одно за другим, – мнимые и комплексные числа, введенные Кардано уже в 1550 г., бесконечные ряды, надежно обоснованные в плане теории великим открытием теоремы Ньютона о биноме, введенные ок. 1610 г. логарифмы, дифференциальная геометрия, открытый Лейбницем определенный интеграл, множество как новая числовая единица, намек на что имелся уже у Декарта, такие новые процессы, как неопределенное интегрирование, разложение функций в ряды, даже в бесконечные ряды других функций, – все это есть не что иное, как победы, одержанные над коренящимся в нас вульгарно-чувственным ощущением числа, которое следовало преодолеть исходя из духа новой математики с ее задачей воплощения нового мироощущения. Не было доныне второй такой культуры, которая окружала бы таким благоговением достижения другой, находилась бы под таким сильным ее влиянием в научном смысле, как это происходит с западной культурой по отношению к культуре античной. Много, очень много времени прошло, пока мы собрались с духом и стали пользоваться собственным мышлением. В основании этого лежало неизменное желание ни в чем не уступить античности. Тем не менее каждый шаг, делавшийся с этой целью, был на самом деле удалением от идеала, к которому стремились. Поэтому история западноевропейской науки представляет собой последовательное освобождение от античного мышления, – освобождение, которого никто вовсе и не желал, которое было навязано нам в глубинах бессознательного. Таким образом, развитие новой математики вылилось в негласную, долгую, увенчавшуюся в конце концов победой борьбу против понятия величины[55]

.

10

Ориентированные на античность предубеждения мешали нам по-новому обозначить собственно западное число как таковое. Язык символов современной математики замазывает этот факт, и прежде всего на его счет следует отнести то, что еще и сегодня также и среди математиков господствует убеждение в том, что числа – величины, ибо на этой предпосылке, разумеется, и основывается наш способ письменных обозначений.

Однако новым числом являются не служащие для выражения функции отдельные символы (х, ?, 5), а сама функция как единство, как элемент, как переменное отношение, более не вмещающееся в оптические границы. Для него понадобился бы новый, не находившийся под влиянием античных воззрений формульный язык.