Занимательная экономика. Теория экономических механизмов от А до Я

Прежде чем перейти к полноценной ценовой дискриминации второй степени, изучим простой случай, когда на рынке присутствуют одинаковые потребители, чей индивидуальный спрос задан произвольной убывающей функцией D. Пусть также заданы неизменные предельные издержки c (случай возрастающих предельных издержек более сложен, поскольку тогда они зависят от суммарного выпуска, который определяется числом потребителей).

Можно ли с помощью нелинейного ценообразования получить прибыль больше монопольной, которая достигается в точке A на рис. 5.3? Оказывается, что да. Фирма даже может изъять весь потребительский излишек CS, изображенный на графике серым цветом. Для этого она должна установить цену за единицу, равную предельным издержкам, но при этом брать с потребителей фиксированную сумму в размере CS за право совершения покупки. И у рационального потребителя не останется альтернативы лучше, чем приобрести весь объем продукции q*, выложив за это максимальную сумму, которую тот готов заплатить.

Рис. 5.3. Двухчастный тариф для однородных потребителей

5.2.2. Меню контрактов: графическое представление

Ситуация с двухчастным тарифом несколько осложняется, если клиенты будут неоднородными. Например, на рынке могут присутствовать как потребители высокого типа, предъявляющие большой спрос D_H, так и потребители низкого типа с малым спросом D_L, и продавец не умеет этот тип выявлять. Установить разную оплату за доступ к благу теперь не получится (все захотят прикинуться низким типом и заплатить меньше), но можно сузить ассортимент вариантов, доступных потребителю, до некоторого ограниченного меню контрактов.

Для начала посмотрим, можно ли в принципе заставить людей добровольно выбирать разные контракты. Предложим потребителю низкого типа его эффективное количество продукции q_L* за максимальную сумму, которую тот готов заплатить. Эта сумма представляет собой площадь под кривой спроса, выделенную на рис. 5.4 светло-серым цветом.

Как мы уже выяснили, потребитель будет вынужден согласиться на эти условия, а большее количество продукции по ценам, покрывающим издержки, ему продать нельзя.

Попробуем теперь предложить аналогичный объем q_H* потребителю высокого типа. Если тариф будет составлять всю площадь под кривой D_H (это означает, что весь потребительский излишек достанется фирме), тот предпочтет притвориться потребителем низкого типа и перейти на объем q_L* за «светло-серую» сумму тарифа. Действительно, при этом потребительский излишек (разность между готовностью платить и реальной оплатой, то есть площадь белого параллелограмма между кривыми D_L и D_H) окажется положительным. Чтобы стимулировать такого потребителя перейти на высокий контракт, придется предоставить ему скидку в размере не менее этой величины. Таким образом, для высокого типа можно установить тариф в размере не более заштрихованной (как светлым, так и темным) области, то есть к тарифу для низкого типа добавить максимальную готовность платить за дополнительные единицы продукции от q_L* до q_H* (темно-серую область).

Рис. 5.4. Самоотбор потребителей высокого и низкого типа

Попробуем увеличить доходы фирмы. Для этого искусственно снизим привлекательность низкого контракта, уменьшив в нем количество товара до уровня q_L и введя соответствующий тариф T₁, равный площади под кривой D_L. Тариф, как и ранее, изображен на рис. 5.5 светло-серым цветом. Потребители низкого типа не имеют альтернативы, кроме полного отказа от товара, и соглашаются на него. А обеспеченные ценители высокого типа предпочитают свой контракт, в котором предлагается эффективный объем товара q_H* за сумму, превышающую низкий тариф на темно-серую сумму T₂ – максимальную готовность платить за дополнительные единицы от q_L до q_H*.

Как найти объем товара q_L в оптимальном контракте? Заметим, что потребитель низкого типа платит сумму Т₁ (выделена светло-серым), а потребитель высокого типа сумму Т₁ + T₂ (выделена обоими оттенками серого). В прибыль же производителя идет часть тарифа, находящаяся выше уровня предельных издержек c.

Рис. 5.5. Оптимальные контракты для двух типов потребителей

Пусть доля потребителей низкого типа составляет λ, а высокого типа соответственно (1 – λ). Тогда средняя прибыль с одного клиента составит λ(Т₁ – сq_L) + (1 – λ)(Т₁ + T₂ – cq_H*). Если решить задачу максимизации этой функции, то можно показать, что в точке q_L соотношение отрезков AB и BC будет в точности совпадать с отношением долей потребителей высокого и низкого типов: AB / BC = (1 – λ) / λ. Например, если все потребители будут принадлежать к низкому типу (λ = 1), то отрезок AB должен обратиться в ноль, то есть отклонения от эффективного объема q_L* вообще не будет. При росте доли богатых ценителей объем товара в контракте низкого типа начинает уменьшаться. Ну а с определенной критической величины λ обслуживание потребителей с низким спросом может вообще прекратиться, и это будет значение, при котором (1 – λ) / λ = v / w.