Занимательная физика. Книга 1

– Температура смеси Θ равна этой дроби, так? – продолжал профессор физики. – Под M и m разумеются количества жидкостей, а под T и t – их температуры.

– Понимаю, понимаю, дорогой коллега. Но о каком следствии из этой формулы вы говорите?

– А вот о каком. Если мы вычтем из первоначальной температуры более горячей жидкости окончательную температуру смеси, то разность T – Θ будет означать понижение температуры. Ведь так?

– Конечно. Вместо Θ можно подставить соответствующее выражение из формулы, и мы получим…

– Получим: T – (MT + mt)/(M + m), или, приводя к одному знаменателю, (MT + mT – MT – mt)/(M + m), или, наконец, (mT – mt)/(M + m), что, впрочем, можно представить в виде m(T – t)/(M + m). Вот на какую величину понизится температура горячей жидкости, если к ней прилить холодной. Вы видите, коллега, что это понижение тем более, чем больше T, т. е. чем выше температура горячей жидкости. Если применить этот вывод к нашему случаю, то ясно, что, приливая холодных сливок к чаю, мы понизим его температуру тем сильнее, чем она была выше. Вот почему я остаюсь при своем мнении: надо раньше прилить сливок, а потом ждать остывания, а не наоборот, как рекомендуете вы, коллега. Ради простоты я считаю теплоемкости сливок и воды одинаковыми.

– Ваше замечание, дорогой коллега, о следствии из правила Рихмана очень остроумно и убедительно. Но окончательный ваш вывод все же нельзя признать вполне приемлемым. Оба способа охлаждения чая – как метод предварительного, так и метод последующего доливания сливок, – имеют свои выгоды и свои недостатки. За ваш метод говорит правило Рихмана, за мой – закон Ньютона. У меня первая стадия остуживания протекает быстрее, нежели вторая, у вас, напротив, более энергичное охлаждение происходит сначала. Одними рассуждениями, без вычислений, нельзя определить, каким приемом достигается более быстрое охлаждение.

– Прекрасно, коллега! Кто же мешает нам произвести это вычисление? Давайте же вычислять. В стакане, скажем, 15 куб. дюймов горячего чаю – ведь так, приблизительно? Температура чая, когда Марья Павловна его налила, была, допустим, 80° Цельсия. Значит, наше MT'= 15 × 80= 1200. Я приливаю 1 куб. дюйм сливок комнатной температуры, т. е. 20°. Получаем mt = 20. Подставляя эти величины в формулу и принимая во внимание, что M + m = 16, имеем окончательную температуру смеси = 1220/16 = 76¼ градусов. Такого чая пить, естественно, нельзя, прежде чем он не остынет до 50° градусов, т. е. не охладится на 26¼ градусов.

– Теперь позвольте, коллега, продолжать выкладки мне. Итак, вам приходится ждать некоторое время, – например пять минут, чтобы чай со сливками остыл на 26¼ градусов. Мне также приходится ждать, но в те же пять минут мой горячий 80-градусный чай остынет более, чем ваш 76-градусный. По закону Ньютона, количество переходящего тепла пропорционально разности температур. Разность между температурою вашего чая и окружающей комнатной, которую я принимаю в 20°, равна 76° – 20° = 56°; разность же между температурой моего чая и комнатной: 80° – 20° = 60°. Значит, в те же пять минут мой чай потеряет не 26¼ калорий, а больше в отношении 60:56. Другими словами, он охладится на (26 × 60)/56, т. е. почти ровно на 28 градусов. Итак, дорогой коллега, после пятиминутного ожидания я получаю чай температурой в 80–28 = 52 градуса.

– Совершенно верно. Теперь вы приливаете к этим 15 куб. дюймам 52-градусного чая 1 куб. дюйм 20-градусных сливок. Окончательная температура смеси у вас получается: (52 × 15 + 20)/16 = 800/16 = 50 градусов… Что это? Оказывается, коллега, что в результате вашего приема получается чай совершенно той же температуры, как и у меня! Вот любопытный результат! Марья Павловна, понимаешь, какая история: мы с коллегой спорили, каким приемом всего выгоднее остудить чай, и оказывается…

– Да уж чего проще, господа? Стоит только завести горячий спор! Я тебе с Кирилл Никитичем налью другой чай: ведь ваш совсем простыл.

– Но заметь, простыл совершенно одинаково, несмотря на различие приемов!

Поучительная сигара

На краю стола лежит сигара, воткнутая в мундштук. Она курится с обоих концов, – но разрешите задачу: почему дым, выходящий через мундштук, опускается вниз, между тем как с другого конца он восходит вверх? Казалось бы, с той и с другой стороны выделяется один и тот же дым.

Да, дым один и тот же, но над тлеющим концом сигары находится восходящее течение воздуха, которое и увлекает с собой частицы дыма. Воздух же, проходящий вместе с дымом через мундштук, успевает охладиться и не стремится уже вверх; а так как частицы дыма сами по себе тяжелее воздуха, то они и опускаются вниз.

Рис. 79. Задача о сигарном дыме.

Греет ли шуба?

Один господин, имевший привычку отрицать самые очевидные вещи, утверждал, что шуба, вопреки общему убеждению, вовсе не греет. Он доказывал свое мнение рядом опытов – а что может быть убедительнее опытов?