Занимательная физика. Книга 1

Забудем на время о лучах света и займемся следующей задачей, очень простой и легкой на вид.

Некто, находясь с лодкой у пристани A, должен достичь пункта B на лугу противоположного берега в кратчайшее время. По какому направлению ему следует плыть через реку, если известно, что в воде он движется скорее, нежели пешком по лугу?

Казалось бы, кратчайший путь будет AB – прямая линия ведь всегда указывает кратчайший путь. Однако это неверно. Помните, что мы ищем не тот путь, который геометрически короче других, а тот, который можно пройти в кратчайшее время. А если так, то по ломаной линии ADB можно, пожалуй, скорее прибыть в B, нежели по прямой AB. В самом деле, та часть пути, которую надо медленно пройти пешком по лугу, – эта часть для ломанной линии ADB гораздо короче, нежели для прямой ACB (BC чуть не вдвое длиннее BD). Правда, зато водяной путь AD для ломаной линии длиннее, нежели часть AC прямого пути ACB; но эта разница здесь относительно невелика и, к тому же, быстро проплывается в лодке. Таким образом, в результате путь ADB может быть выполнен в более короткий срок, нежели путь ACB.

Рис. 119. Как быстрее всего добраться из A в B?

Рис. 120. Преломление пути.

Подробное рассмотрение этой задачи, кажущейся на вид столь простою, невыполнимо средствами элементарной математики. Обращаясь к услугам высшей математики, мы получаем такой ответ (рис. 120): тот путь будет кратчайшим, при котором осуществлена пропорция:

Sin α / Sin β = скорость лодки / скорость пешехода.

Другими словами, путь преломляется так, что отношение синуса угла α к синусу угла β (углов между частями пути и перпендикуляром) равно отношению скоростей движения в воде и по лугу. Это отношение есть величина постоянная, не зависящая ни от ширины реки, ни от положения точек A и B[29].

Рис. 121. Как найти синусы углов α и β.

Но ведь точно таков и закон преломления света! При переходе из одной среды в другую свет тоже преломляется, причем отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная, равная отношению скоростей света в каждой среде. Теперь вы понимаете, что свет, преломляясь, достигает экономии во времени, так как совершает свой пробег в кратчайший срок. Здесь мы видим, следовательно, ту же расчетливую поспешность, которую мы заметили ранее для отражения света.

Появление и исчезновение монеты

Посадите вашего гостя за стол так, чтобы он не мог видеть дна стоящей перед ним чашки. На дно чашки положите монету, которая, разумеется, будет заслонена от глаз вашего гостя стенкой чашки. Теперь попросите гостя не поворачивать головы – и налейте в чашку воды. Эффект получится довольно неожиданный: монета сразу сделается видимой для вашего гостя. Удалите воду из чашки спринцовкой – и дно с монетой опять опустится.

Рис. 122. Кажущееся поднятие дна в чашке.

Это кажущееся поднятие и опускание дна объясняется преломлением лучей света, ход которых наглядно изображен на рис. 123. Поднятие дна будет наименьшим, когда вы смотрите на воду прямо сверху, т. е. когда в ваш глаз попадают лучи, вышедшие из воды под прямым углом к ее поверхности. Вот почему, между прочим, глядя из лодки сквозь воду на ровное дно пруда, вы всегда видите самое глубокое место прямо под собой. Ровное дно пруда кажется вам вогнутым. Наоборот, если бы вы могли со дна пруда смотреть на перекинутый через него мост, то он казался бы вам выпуклым (как изображено на рис. 126, о котором речь будет ниже). В этом случае лучи переходят из слабо преломляющей среды (воздуха) в сильно преломляющую (воду), вследствие чего эффект получается обратный, чем при переходе лучей из воды в воздух. Это, между прочим, необходимо иметь в виду при рассмотрении условий жизни водных обитателей. О том, как видят рыбы – или, вернее, как они должны были бы видеть, если бы имели наши человеческие глаза, – мы потом побеседуем подробнее.

Рис. 123. Почему монета m кажется наблюдателю приподнятой (вместе с дном сосуда).

К сведению купальщиков

Кажущееся поднятие дна водных бассейнов надо иметь в виду всем купающимся, особенно детям, для которых неправильная оценка глубины может оказаться роковой. Преломление лучей поднимает дно приблизительно на ¹/₃, т. е. речка, имеющая 6 футов глубины, кажется глубиною всего в 4 фута. И наоборот, если дно кажется нам на глубине 4 футов, то на самом деле оно на глубине 6 футов – разница, достаточная для того, чтобы повлечь за собой гибель не умеющего плавать купальщика.

Как перерезать бечевку, не касаясь ее?

Просверливши отверстие в пробке, продевают через нее нитку; один конец завязывают узлом, а к другому привязывают перстень, гвоздик или что-нибудь в этом роде. Затем закупоривают этой пробкой пустую бутылку, так что перстень оказывается подвешенным внутри нее.