Занимательная химия для детей и взрослых

Чтобы рассчитать, насколько сместится человек в результате случайных блужданий, надо знать ту самую величину λ; в данном случае это расстояние, которое человек может пройти по прямой, не имея никаких ориентиров. Эту величину с помощью студентов измерил профессор математики Московского государственного университета инженерной экологии Б. С. Горобец. Он, конечно, не оставлял их одних в дремучем лесу или на заснеженном поле, все было проще: студента ставили в центре пустого стадиона, завязывали ему глаза и просили в полной тишине (чтобы исключить ориентирование по звукам) пройти до конца футбольного поля. Оказалось, что в среднем студент проходил по прямой всего лишь около 20 м (когда отклонение от прямой не превышало 5°), а потом начинал все более отклоняться от первоначального направления. В конце концов он останавливался, далеко не дойдя до края.

Пусть теперь человек идет (вернее, блуждает) в лесу со скоростью 2 км/ч (для дороги это очень медленно, но для густого леса – очень быстро!), тогда если величина λ равна 20 м, то за час он пройдет 2 км, но сместится всего лишь на 200 м, за два часа – примерно на 280 м, за три часа – 350 м, за 4 часа – 400 м и т. д. А двигаясь по прямой с такой скоростью, человек за 4 часа прошел бы 8 км и, скорее всего, вышел бы если не к жилью, то к дороге, просеке, речке, высоковольтной линии. Поэтому в инструкциях по технике безопасности полевых работ есть такое правило: если ориентиры потеряны (сплошная облачность, не слышно шума шоссе или железной дороги), надо оставаться на месте, обустраивать убежище и ждать окончания ненастья (может выглянуть солнце) или помощи. В лесу же двигаться по прямой помогут ориентиры – деревья или кусты, причем каждый раз надо держаться двух таких ориентиров – одного спереди, другого сзади. Но, конечно, лучше всего брать с собой компас…

Вернемся теперь к молекулярной диффузии. Итак, молекула йода хаотично мечется между огромным количеством мешающих ей молекул воздуха, постепенно смещаясь все дальше – в соответствии с выведенной формулой. Скорость движения молекулы I₂ при комнатной температуре равна, как мы помним, 170 м/с. В отсутствие столкновений (например, в глубоком вакууме космического пространства) эта молекула, двигаясь по прямой в одном направлении, прошла бы за время t расстояние L = ut. Это же расстояние можно получить, сложив все отрезки между столкновениями: L = λN. Таким образом, ut = λN. В случае же диффузии, при частых столкновениях, молекула сместится на значительно меньшее расстояние: S = λ√N. Исключив из этих двух формул не очень интересное для нас значение N (ведь оно зависит от времени диффузии), получим очень важную формулу: S² = uλt, или λ = = S²/ut. А частота столкновений равна Z = N/t = u/λ = u²t/S².

Формулы получены, настало время ими воспользоваться. Для этого нужен не очень сложный эксперимент. Поместим кристаллик йода на дно пробирки и поставим ее в теплую воду, чтобы ускорить диффузию. Эксперимент показывает, что при температуре 59 °С (332 К) за две минуты (120 с) пары йода поднялись примерно на 6 см. При этой температуре средняя скорость молекул йода равна 160 = = 183 м/с. Таким образом, средний свободный пробег молекул I₂ равен λ = S²/(ut) = (0,06 м)²/(183 · 120) ≈ 1,6 · 10^–7 м = 0,16 мкм – ничтожно малая величина! А вот частота столкновений получилась огромной: Z = u/λ = 183/1,6 · 10^–7 ≈ ≈ 1,1 · 10⁹, т. е. более миллиарда столкновений в секунду! С такой частотой сталкиваются между собой и молекулы воздуха. Двигаясь по прямой со скоростью 183 м/с, молекула йода за те же две минуты пролетела бы примерно 22 км!

Полученные значения для молекул йода не очень точны, так как массы молекул I₂, O₂ и N₂ сильно отличаются (в 254/29 = = 8,8 раза), и в формулы для диффузии необходимо вводить поправки. Однако качественно проведенные расчеты дают правильный результат. Это можно подтвердить известными данными для диффузии. Например, для самодиффузии молекул кислорода в кислороде при нормальных условиях средний свободный пробег λ = 0,12 мкм – величина того же порядка, что и полученная для йода (0,16 мкм).