Занимательная химия для детей и взрослых

Идея метода проста. Пока свинец входит в состав руды, происходит как распад ²¹⁰Pb, так и его непрерывное образование. Поэтому в течение многих тысячелетий его содержание в руде остается практически постоянным. Но при переработке руды происходит отделение свинца от других элементов. С этого момента образование ²¹⁰Pb уже не поддерживается предшествующими радиоактивными элементами, поэтому его содержание, а следовательно и радиоактивность, с годами снижаются. Это позволяет датировать время изготовления белил, вернее, время выделения свинца из руды. В этом смысле анализ по свинцу напоминает известный метод радиоуглеродной датировки древних объектов по углероду-14. Дело, однако, осложняется тем, что неизвестно, сколько было ²¹⁰Pb в конкретной руде в момент ее переработки. Поэтому простое определение остаточного количества ²¹⁰Pb в белилах мало что дает, и используется другая методика. Суть ее в следующем. В ходе химической переработки руды с целью извлечения из нее свинца значительная часть других элементов удаляется. Значительная – но не вся; например, радий очень трудно отделить от свинца полностью (с этим сталкивалась и Мария Кюри), и в свинце всегда остаются очень малые его количества. В любом случае после извлечения свинца из руды радиоактивное равновесие нарушается: радия в образце остается очень мало, поэтому скорость распада ²¹⁰Pb значительно превышает скорость распада радия. Но по прошествии многих десятилетий баланс радий/свинец постепенно восстанавливается, так что лет через 150–200 скорость их распада снова будет одинаковой (хотя и значительно меньшей, чем в исходной руде). Этим фактом и можно воспользоваться, чтобы определить, давно ли был добыт свинец. Сделать это можно только с помощью очень чувствительных детекторов излучения, регистрирующих не только интенсивность, но и энергию частиц и, следовательно, позволяющих отличить одни радионуклиды от других. Однако по чисто техническим причинам вместо измерения активности ²¹⁰Pb измеряют равную ему активность ²¹⁰Po. Поэтому на практике измеряют соотношение активностей ²²⁶Ra и ²¹⁰Po.

Этот метод был применен в 1967 г. американским исследователем Бернардом Кейшем с сотрудниками. Измерения подтвердили, что в художественных свинцовых белилах, изготовленных в разных странах в ХХ веке, активность ²¹⁰Ро (а следовательно, и ²¹⁰Pb) была намного больше, чем радия. Когда удалось достать образцы белил, изготовленных в Англии, Франции и США в XIX веке, оказалось, что активность полония в них также превышает активность радия, хотя уже не так сильно. Наконец, для образцов из XVIII века активности обоих радионуклидов были примерно одинаковыми. Таким способом было доказано, что некоторые картины «старых мастеров», которые до этого считались подлинными, на самом деле – подделка.

Как их сосчитать?

В школьном учебнике по органической химии есть тема «Предельные (насыщенные) углеводороды», которые называются также алканами. В учебнике говорится, что начиная с бутана С₄Н₁₀ для каждого алкана существуют структурные изомеры с разветвленной цепью. Они имеют одинаковый состав, но разное строение. Примером могут служить бутан и изобутан (два изомера С₄Н₁₀), пентан, 2-метилбутан и 2,2-диметилпропан (три изомера С₅Н₁₂) и т. д. Написав структурные формулы всех изомеров, нетрудно выяснить, что у гексана С₆Н₁₄ пять изомеров, а у гептана С₇Н₁₆– девять. Дальше дело пойдет труднее: с увеличением числа атомов углерода число изомеров растет очень быстро, достигая астрономических величин. Например, у октана С₈Н₁₈ изомеров уже 18, у нонана С₉Н₂₀– 35, у декана С₁₀Н₂₂ – 75, у эйкозана С₂₀Н₄₂  – 366 319, у триаконтана С₃₀Н₆₂ – 4 111 846 763, у тетраконтана С₄₀Н₈₂ – 62 481 801 147 341… Эти числа значительно возрастут, если рассматривать также зеркально-симметричные молекулы – стереоизомеры: с 9 до 11 для гептана, с 75 до 136 для декана, с 366 319 до 3 396 844 для эйкозана, с 5,921 · 10³⁹ до 1,373 · 10⁴⁶ для гектана С₁₀₀ и т. д.

Понятно, что никто эти формулы на бумаге не выписывал и их число вручную не подсчитывал. Как же узнали, что у эйкозана 366 319 структурных изомеров, у триаконтана – 4 111 846 763 и т. д.? Интересно также, больше или меньше изомеров у алкенов – углеводородов с одной двойной связью?