В 1565 году Матьенсо описывал Титу Куси как «человека тридцати трех лет от роду, очень крепкого и несколько более крупного телосложения, нежели другие индейцы», в то время как для Родригеса де Фигероа он был «среднего роста со следами оспы на суровом и мужественном лице». Каланча писал, что он был толстяком. Когда Родригес впервые увидел его, на нем было полное церемониальное облачение: головной убор из разноцветных перьев, диадема на лбу, ожерелье на шее, разрисованная маска и серебряная пластина на груди; под туникой у него была подвязка из перьев с маленькими деревянными помпончиками; в руках у него были золотая пика, кинжал и щит. В других менее важных случаях его видели в тунике из голубого дамаста и в плаще из очень тонкой ткани кумби, сотканной из шерсти вигоней, или в тунике из малинового бархата и плаще из такого же материала.
Кое-какие черты характера Титу Куси проступают в отчетах тех испанцев, которые встречались с ним, и в его собственных записках. Он был энергичным, эмоциональным человеком, у которого внезапный гнев мог смениться добродушным настроением. Был случай, когда он позволил своим военачальникам угрожать Диего Родригесу, а сам напыщенно заявил, что «сам он может убить 50 испанцев», и потрясал копьем. На следующий же день он от всего сердца посмеялся над этим и назвал этот эпизод шуткой. Точно так же он угрожал и монахам– августинцам: он то гневался на них, то устраивал им розыгрыши, а после этого говорил Диего Ортису, что любит его как брата.
Он был внимательным хозяином: с того самого момента, когда Диего Родригес перешел реку по мосту Чукичака, он окружил его заботой. Вскоре после первой встречи Инка прислал Родригесу записку с метисом Пандо, в которой говорилось, что он хочет отдохнуть, так как устал, и на следующий день выполнит все пожелания Родригеса. Однажды он предложил испанцу выпить чашу чичи. Вот как вспоминал об этом Родригес: «Я выпил четверть, а затем скривился и стал вытирать рот платком. Он начал смеяться, понимая, что мне неизвестен этот напиток». Четыре года спустя он взял двух монахов с собой в Вилькабамбу, чтобы доставить им удовольствие и показать им город. Это был дружеский жест после того, как он разбранил Маркоса Гарсию за попытку покинуть его страну без его разрешения.
В Титу Куси не было непроницаемой сдержанности и загадочности, присущей Атауальпе. Он открыто говорил с Родригесом и Матьенсо и даже однажды показал Родригесу шрамы от ран на ноге, которые ему нанесли убийцы его отца. Он явно радовался подаркам, которые привез ему Родригес: «половине арроба хрусталя и жемчуга и семи серебряным браслетам», «очень хорошему зеркалу, двум коралловым ожерельям и книге из бумаги», или восьми ярдам желтого дамаста, которые ему прислал президент Гарсия де Кастро. Он мог в слезах броситься к ногам судьи Матьенсо при встрече на мосту Чукичака.
Титу Куси проявлял поразительную терпимость по отношению к испанцам, часто вопреки воле своих более воинственно настроенных приближенных. Тот факт, что он позволил Диего Родригесу воздвигнуть большой крест и проповедовать в Пампаконасе, явился примером этой его снисходительности; сюда же можно отнести и то, что он принимал и защищал монахов из различных духовных орденов, даже когда они дерзали осуждать местные празднества или матримониальные традиции или когда они спровоцировали ярость реакционеров Вилькабамбы, уничтожив святыню Чукипальта. Инка держал при себе секретаря-полукровку Мартина Пандо, который разгуливал в своем рваном испанском плаще. Титу Куси имел обыкновение заниматься с ним фехтованием на европейский манер. После 1570 года монах Диего Ортис стал его близким компаньоном.
Титу Куси живо интересовался всем, что касалось испанцев, несмотря на то что остро осознавал их двуличие и жестокость. Встретившись с судьей Матьенсо на мосту Чукичака, он тут же стал изливать свои печали «со слезами на глазах». «Он рассказал, как Хуан Писарро пообещал держать его и его отца в тюрьме в ошейниках, как собак, пока он не получит сундук золота. Его мать и одну из его сестер изнасиловали в долине Тамбо.
Его отец нашел себе прибежище в этих горах, и несколько раз [Эрнандо] Писарро, [Гонсало] Писарро и Оргоньес приходили сюда, чтобы победить его, и многие индейцы и испанцы простились при этом с жизнью. В благодарность за гостеприимство семеро испанцев из числа сторонников Альмагро убили его отца». Эти же самые несправедливости составили основную часть докладной записки, которая была вручена судье Матьенсо в 1565 году, а также вошли в его «Воспоминания», продиктованные Пандо и Маркосу Гарсии в 1570-м. Во всех этих документах Инка изображал своего отца мудрым идеалистом, терпимым человеком, не поддающимся гневу, но могучим в бою. Тот факт, что он не поленился перечислить все оскорбления, показывает, что он правильно почувствовал в высших испанских чиновниках сильное гуманное начало. А то, каким он описывал своего отца Манко, раскрыло те качества, которым пытался подражать сам Титу Куси.