Завтрак с Эйнштейном. Экзотическая физика повседневных предметов

Квантовое условие Бора в сочетании с классической физикой для частицы на орбите дает набор орбит, каждая из них имеет общую отрицательную энергию, следуя простому паттерну: энергия n-ого состояния равна энергии ионизации, поделенной на n²):

Это соответствует набору круговых орбит с увеличивающимся радиусом и энергий, которые увеличиваются в сторону нуля. Также существует широкий диапазон энергий, просто невозможных – электрон с одной из таких энергий не удовлетворяет квантовому условию Бора[87].

Модель Бора описывает орбиту, где электрон стабилен по определению и не испускает никакого света. Чтобы получить спектр испускаемого или поглощаемого атомом света, Бор применил то же правило, использованное Планком и Эйнштейном для соотношения частоты света с энергией. В модели Бора свет испускается во время квантовых прыжков с одной орбиты на другую: когда атом испускает свет, электрон падает с высокоэнергетической орбиты на орбиту с меньшей энергией, а когда атом поглощает свет, электрон сдвигается с орбиты с низкой энергией на орбиту с более высокой. (Мы обсудим причину этих прыжков между состояниями в главе 5.) В обоих случаях изменение энергии электрона рассчитывается для энергии света, что связано с частотой света согласно правилу Планка.

Что определяет спектр водорода, так это не энергия данной орбиты, а изменение энергии при перемещении электрона между орбитами. Дискретные орбиты в модели Бора ведут прямо к дискретному набору линий в определенных энергиях спектра и дают простое объяснение формулы Ридберга: 1/λ. = R (1/m² – 1/n²): на левой стороне уравнения 1/λ относится к энергии излученного фотона, в то время как на правой, единица над целым количеством значений в квадрате, относится к энергиям стационарных состояний Бора. Постоянная R – просто энергия ионизации для водорода, поделенной на постоянную Планка и скорость света – значения, которые отлично были проверены. Различные наборы спектральных линий соответствуют группам перемещений, когда электроны останавливаются на какой-нибудь конкретной орбите, как это проиллюстрировано на рисунке ниже: видимые серии Бальмера включают атомы, испускающие фотон, что заканчивается состоянием n=2, в то время как ультрафиолетовые серии Лимана включают атомы с n=1.

Модель Бора также соотносит постоянную R в формуле Ридберга с фундаментальными физическими величинами, такими как масса и заряд электрона. Это может показаться не таким уж и важным достижением, но мало есть вещей, которые физики не любят так сильно, как появление новых постоянных, чье происхождение не может быть привязано ни к чему больше. Это позволяет модели Бора распространяться на ионы более тяжелых элементов, у которых удалены все электроны кроме одного. Согласно модели, энергия стационарных состояний должна зависеть от квадрата заряда ядра. Понимание этого было особенно важным для понимания спектра х-лучей (рентгеновских), испускаемых различными элементами, и помогло объяснить организацию Периодической таблицы, как это будет более подробно рассказано в главе 6.

Орбиты и энергетические уровни в модели Бора вместе с перемещениями привели к трем рядам спектральных линий.

Несомненно, остается еще одна проблема с моделью Бора, равно как и с моделью излучения черного тела, разработанной Планком, которая вдохновила на ее создание: нет явной причины для введения квантовой гипотезы стационарных состояний. До тех пор, пока вы желаете согласиться с ней, модель Бора прекрасно подходит для водорода и водородоподобных ионов. Это может показаться скромным успехом, но поскольку это был первый успех за десятилетия, он начал революцию. Другие физики, особенно Арнольд Зоммерфельд[88], нашли способы формализовать квантовую идею Бора математически, и это стало очень скоро доминантной основой для понимания структуры атомов и молекул[89].

Огромный успех модели Бора был концептуальным, он ввел в оборот идею дискретных энергетических состояний внутри атомов, основываясь на квантовой гипотезе Планка и модели квантованного света Эйнштейна. В то время как для определения этих атомных состояний и их энергий использовались математические техники, они очень сильно изменились. Эта центральная концепция остается в силе и считается абсолютно фундаментальной для нашего современного понимания физики и химии.