Жизнь науки

Вот те главные вопросы, которые я решил и которые до сих пор еще не были подвергнуты анализу. Если же принять во внимание многочисленные следствия этой математической теории для промышленности и техники, то придется признать всю широту области ее применения. Очевидно, что она охватывает ряд различных явлений и что нельзя избежать их изучения, не отбросив значительную часть науки о природе.

Принципы этой теории, так же как и принципы рациональной механики, выведены из очень небольшого числа первичных явлений, причину которых геометры не рассматривают, но которые они допускают как результаты общих наблюдений, подтвержденные всеми опытами.

Дифференциальные уравнения распространения тепла выражают самые общие условия и сводят физические вопросы к проблеме чистого анализа, что, в сущности, и есть предмет теории. Они доказываются не менее точно, чем общие уравнения равновесия и движения, и, чтобы сделать это сравнение более ощутимым, мы все время предпочитали пользоваться доказательствами, аналогичными теоремам, которые служат основанием статики и динамики. Эти уравнения получают несколько иную форму, в зависимости от того, выражают ли они распределение лучистого тепла в прозрачных телах или движения, которые вызываются изменением температуры и плотности внутри жидкостей. Коэффициенты их подвержены изменениям, точная мера которых еще неизвестна; но для всех тех явлений природы, которые для нас важнее всего, область изменения температур настолько мала, что изменениями этих коэффициентов можно пренебречь.

Уравнения движения тепла, так же как уравнения, описывающие колебания тел, либо колебания жидкостей, принадлежат к недавно открытой области математики, которую было важно усовершенствовать. Установив дифференциальное уравнение, нужно было найти их интегралы — перейти от общего выражения к конкретному решению, подчиненному определенным условиям. Эти трудные исследования требовали специального анализа, основанного на новых теоремах, сущность которых мы здесь не можем изложить. Вытекающий отсюда метод не оставляет места ничему неясному или неопределенному в решениях. Эти решения дают численный ответ — необходимое условие для всех исследований, без них можно прийти только к бесполезным преобразованиям.

Те самые теоремы, которые дали нам интегралы уравнений движения тепла, нашли немедленное применение также к вопросам общего анализа и динамики; решение этих вопросов давно было желательным.

Углубленное изучение природы является самым плодотворным источником математических открытий. Придавая исследованиям определенную цель, изучение природы не только имеет то преимущество, что оно исключает неясные вопросы и безрезультатные вычисления. Оно, кроме того, является верным средством создания самого анализа и обнаруживает элементы, которые нам важнее всего узнать и которые всегда должны быть, сохраняемы этой наукой; это те основные элементы, которые повторяются во всех явлениях природы.

Мы видим, например, что одно и то же уравнение, которое математически рассматривали как выражение абстрактных свойств и которое в этом отношении принадлежит общему анализу, одновременно является уравнением движения света в атмосфере; это же выражение описывает законы диффузии тепла в твердом веществе, и оно же входит во все главные задачи теории вероятностей.

Аналитические уравнения, неизвестные древним геометрам, которые Декарт ввел для изучения кривых и поверхностей, не ограничиваются только свойствами геометрических тел или предметом рациональной механики; они распространяются на все общие явления. Не может быть языка более всеобъемлющего, чем аналитические уравнения, и более простого, лишенного ошибок и неясностей, т.е. более достойного для выражения неизменных соотношений реального мира.