Журнал «Компьютерра» № 24 от 26 июня 2007 года

Ученые записали биотоки коры головного мозга стандартным медицинским электроэнцефалографом и проанализировали их с помощью новых методов статистического анализа случайных процессов. Теми же методами была обработана музыка, которую синтезировал компьютер (чтобы исключить влияние культурных особенностей, присущих произведениям живых композиторов).

Оказалось, что статистические характеристики обоих сигналов очень похожи. Оба относятся к категории так называемых процессов восстановления, которыми обычно моделируют задачи отказов и ремонта техники. Однако изученные процессы не подчиняются справедливой в таких случаях статистике Пуассона, что говорит о наличии у них внутренних взаимосвязей. Кроме того, предложенный исследователями "индекс сложности" указывает на то, что обоим процессам свойственна самоорганизация. Впрочем, справедливость такой интерпретации результатов еще должна быть проверена.

Ученые считают, что их метод помогает объяснить, как музыка воспринимается нашим мозгом. В ближайших планах научной группы – проследить, как будут меняться биотоки мозга во время прослушивания различных музыкальных произведений. Будет ли зависеть «сложность» активности мозга от сложности музыкального произведения? Какие произведения лучше соответствуют особенностям электроэнцефалограммы конкретного человека? Если повезет, ответы на эти вопросы помогут автоматически отбирать ту музыку, которая нам наверняка понравится. ГА

Пирамидальный хаос

Старую проблему случайной упаковки твердых сфер удалось решить группе профессора Николая Медведева из Института химической кинетики и горения Сибирского отделения РАН. Расчеты позволили выявить тонкие закономерности взаимного расположения шаров и объяснить механизм формирования в случайной упаковке предельной плотности Бернала, которая уже более полувека удивляет ученых.

Задачи об упаковке зачастую просто формулируются, иногда очевидно решаются, но очень трудно поддаются строгому анализу и математическим доказательствам. Каким образом в большой ящик уложить как можно больше одинаковых шариков, легко догадается и ребенок. Нужно плотно сложить первый слой, поместив шары в вершины равносторонних треугольников, а следующие слои укладывать так, чтобы шары попадали точно в углубления предыдущего слоя. Считается, что первым оптимальную упаковку шаров с упорядоченной структурой кристалла описал еще в 1611 году Иоганн Кеплер. Оптимальными являются две кристаллические структуры из шаров – гексагональная и гранецентрированная кубическая, и обе заполняют примерно 74% объема. Однако строго доказать это никому не удавалось почти четыре столетия. В 1900 году великий математик Гильберт даже включил эту задачу в свой знаменитый список математических проблем под номером 18. И лишь в 1998 году профессор Томас Хэйлс построил полное доказательство длиной 282 страницы, сведя задачу к компьютерной проверке плотности более пяти тысяч различных упаковок. Впрочем, до сих пор это длиннющее доказательство и компьютерные коды профессора никто как следует не проверил.

При случайной упаковке шаров задача сильно усложняется. Если шары просто навалить в ящик и потрясти, то оптимального расположения не получится. Еще в пятидесятые годы прошлого века профессор Лондонского университета Джон Бернал выяснил, что неупорядоченная упаковка шаров в лучшем случае заполняет лишь 64,5% объема. Из этого странно устойчивого хаотического состояния шарам очень трудно перейти к более плотной упорядоченной структуре кристалла. С тех пор многие ученые наблюдали этот удивительный предел в экспериментах и компьютерных расчетах, но никто не мог объяснить его природу.

Новосибирские ученые воспользовались собственными алгоритмами, построенными на основе геометрических конструкций российских математиков Георгия Вороного (1868—1908) и Бориса Делоне (1890—1980). С помощью этих алгоритмов они обнаружили, что ответы можно найти, если сгруппировать шары по четыре в политетраэдры – треугольные пирамидки почти правильной формы, у которых самое длинное ребро не более чем на четверть длиннее ребра идеального тетраэдра (шары не обязательно должны касаться друг друга). Эти кривоватые пирамидки объединяются в кластеры, если два соседних политетраэдра имеют общую треугольную грань. Оказывается, что по мере увеличения плотности случайной упаковки кластеры начинают расти. А когда плотность приближается к пределу Бернала, почти все сферы входят в такие политетраэдры, объединенные в большие кластеры. Подобная структура нехарактерна для кристаллов и затрудняет дальнейшее увеличение плотности.

Теперь у ученых есть новый способ описания случайных плотноупакованных состояний твердых сфер, и это хорошее начало для их строгого математического анализа. А твердые сферы – достаточно хорошее приближение для моделирования поведения атомов благородных газов, коллоидов и сыпучих материалов. ГА

Новости подготовили

Галактион Андреев

Александр Бумагин

Евгений Гордеев

Артем Захаров

Денис Зенкин

Сергей Кириенко

Денис Коновальчик

Игорь Куксов

Алексей Левин

Алексей Носов

Иван Прохоров