Журнал «Компьютерра» №37

А как обеспечить развитие во сне именно тех центров, которые нужны? В нервной системе есть механизмы, оценивающие относительную важность тех или иных процессов, - именно они, по всей видимости, определяют «темы» для сновидений. С другой стороны, важность какой-то «сонной» работы может быть связана с недавними видами деятельности, для которых не хватало специализированных управляющих нервных сетей.

Понятно, почему максимальная активность механизма сновидений характерна для новорожденных. А почему у взрослых людей сновидения отражаются в сознании? Нервные центры надо развивать на той деятельности, которая является для них адаптивной. А когда процесс закончен, лишние данные из сознания можно убрать. Возможно, поэтому мы помним наши грезы, если проснулись во время сновидения, и забываем, если после него успели перейти в обычный режим сна.

Итак, мы выдвинули гипотезу, что сновидения - способ усложнять нейронные сети, обеспечивающие важные для бодрствования формы поведения. Не вполне ясно, является ли эта гипотеза по-настоящему новой. Открыватель нейрогенеза Элизабет Гуд исследует сейчас влияние лишения сна на подопытных животных, и можно предположить, что она проверяет похожее предположение. С другой стороны, такая точка зрения не обязательно противоречит тем, которые высказывались ранее. Так, по мнению российско-израильского психофизиолога Вадима Ротенберга, функция сна - обеспечивать поисковое поведение, недостаточно реализующееся во время бодрствования. Когда организм не может найти подходящие пути приспособления наяву, сны помогают разрядить накопившееся напряжение. Такое объяснение вполне сочетается с нашим. Преодоление конфликта во сне помогает развивать центры, необходимые для его преодоления наяву!

Процессы во внутреннем мире готовят нас к решению задач, которые ставит перед нами большой, внешний мир…

Во время подготовки статьи поступило сообщение о фактах, подтверждающих изложенное в ней предположение. Журнал Nature опубликовал работу японских ученых во главе с Тацухиро Хисацунэ из Токийского университета, в которой показано, что тета-ритм, генерируемый мозгом на эмоциональной фазе быстрого сна (когда снятся яркие сновидения!), усиливает синтез гамма-аминомасляной кислоты, стимулирующей размножение нейронов.

«…поэтому мир… надо признать родственным сновидению или даже принадлежащим к одному с ним классу вещей. Ибо та функция мозга, которая во время сна какими-то чарами порождает совершенно объективный, наглядный, даже осязаемый мир, должна принимать такое же участие в создании объективного мира бодрствования».

Артур Шопенгауэр

Проблемы 2000 года: гипотеза Ходжа

Можно ли свести изучение множества решений полиномиального уравнения к изучению более простых объектов? Об этом нe только гипотеза Ходжа. Из подобных вопросов выросла вся алгебраическая геометрия.

Писать популярную статью о гипотезе Ходжа - задача неблагодарная. Пишешь о гипотезе Римана - к твоим услугам и богатая история вопроса, и интересные взаимосвязи с массой других областей, и долгая история численных экспериментов, поднимающихся уже в высоты совершенно заоблачные. Пишешь об уравнениях Навье-Стокса - тоже затруднений не испытываешь: разве не интересно узнать, как вода течет и воздух движется? Да и сами уравнения Навье-Стокса вовсе не выглядят зубодробительными и доступны человеку, прошедшему курс высшей математики, даже если он на лекциях играл в крестики-нолики и экзамен сдал на тройку. А вот алгебраическая геометрия, смысл и задачи которой, может, и нетрудно понять, но преподавание которой не налажено практически нигде[Говорю по собственному опыту. На математико-механическом факультете СПбГУ алгебраической геометрией занимается множество преподавателей (ибо наука очень важная и популярная), но в базовые курсы она не входит и преподается исключительно в рамках спецкурсов и в личных беседах. В связи с этим - спасибо Александру Леонидовичу Смирнову за беседу и лекцию, которые помогли мне при написании этой статьи], - совсем другое дело… Поэтому предупреждаю сразу: в этой статье даже толково сформулировать гипотезу Ходжа не получится. Поговорим мы в основном об алгебраической геометрии - что это, зачем и куда оно движется.

Алгебраическая геометрия

Всем известно, что полиномиальные уравнения с одной переменной решаются по явным формулам - вплоть до четвертой степени. Для более высоких - нет. А ведь уравнения от одной переменной - это еще цветочки. Надо что-то делать и с уравнениями от многих переменных, что принципиально сложнее: ведь у них, как правило, бесконечно много решений. Алгебраическая геометрия возникла из задач описания структуры решений таких уравнений.

Приведу пример довольно сложного для анализа уравнения с тремя переменными: xn+yn-zn=0, где x, y, z - целые числа (его обычно переписывают с двумя переменными - x