Иэн Стюарт

Значимые фигуры: Жизнь и открытия великих математиков

Джону Дейви (19.04.1945–21.04.2017),

редактору и другу

Введение

Истоки всех научных направлений можно проследить далеко в прошлом, в туманных далях истории, но в большинстве случаев, рассказывая о каком-либо из них, добавляют что-нибудь вроде: «Сегодня мы знаем, что на самом деле это не так» или «Направление было выбрано верно, но сегодня мы считаем иначе». К примеру, греческий философ Аристотель был убежден, что лошадь, идя рысью, не может целиком отрываться от земли; это утверждение опроверг в 1878 г. Эдвард Мейбридж, воспользовавшись несколькими фотокамерами, затворы которых срабатывали от натянутых растяжек. Аристотелевы теории движения полностью опровергли Галилео Галилей и Исаак Ньютон, а его теории разума неприменимы в современных нейробиологии и психологии.

Математика – другое дело. Математика имеет долгую и поступательную историю. С той поры как древние вавилоняне научились решать квадратные уравнения, – а произошло это, вероятно, около 2000 г. до н. э., хотя первые доказательства датируются примерно 1500 г. до н. э., – их результат не устарел. Он был верен, и вавилоняне понимали почему. Остается верным он и сегодня. Мы записываем результат при помощи специальных символов, но рассуждаем точно так же, как и они. Неразрывная линия математической мысли прочно соединяет наш завтрашний день с Вавилоном. Когда Архимед получил формулу для объема сферы, он не пользовался алгебраическими символами и не думал о числе π, как мы думаем сегодня. Он выражал свои результаты геометрически, в терминах пропорций, как было принято у греков. Тем не менее в его ответе мгновенно распознается эквивалент сегодняшнему 4/3 πr³.

Конечно, помимо тех, что мы видим в математике, есть и другие древние открытия, которые обрели долгую жизнь. Например, Архимедова выталкивающая сила. Или его же закон рычага. Кое-что из древнегреческой физики и инженерного дела живет до сих пор. Но в этих областях знаний долгая жизнь открытий – исключение, тогда как в математике, скорее, правило. «Начала» Евклида, заложившие логический фундамент геометрии, и сегодня выдержат любую проверку. Его теоремы остаются верными, и многие из них по-прежнему полезны. В математике мы движемся вперед, но не отказываемся от ее истории.

Прежде чем вы начнете думать, что математика живет только своим прошлым, я должен указать вам на два момента. С одной стороны, представления о важности тех или иных методов и теорем могут меняться. Целые области математики выходят из моды или устаревают, по мере того как сдвигаются границы известного или внедряются новые методики. Но при этом они по-прежнему остаются верными, а время от времени случается даже так, что какая-то устаревшая область возрождается заново, как правило благодаря появившейся связи с другой областью, какому-нибудь новому приложению или прорыву в методологии. С другой стороны, математики, развивая свой предмет, не просто движутся вперед, а создают попутно новую, важную, красивую и полезную математику.

С учетом сказанного отметим, что основной посыл остается неизменным: математическая теорема, если она однажды верно доказана, становится – навсегда – кирпичиком, на который мы можем в дальнейшем опираться. Несмотря на то что концепция доказательства со времен Евклида стала значительно строже, сегодня, чтобы избавиться от прежних допущений, мы сами можем заполнить то, что нам представляется лакунами, и результат останется прежним.

* * *

Книга «Значимые фигуры» исследует загадочный, почти мистический процесс появления на свет новой математики. Математика возникает не в вакууме; ее создают люди. Среди них встречаются личности с поразительно оригинальным и ясным умом – личности, с которыми мы связываем великие открытия: это пионеры, первопроходцы, значимые фигуры. Историки справедливо указывают, что достижения гениев невозможны без обширной поддержки, без рядовых математиков, добавляющих крохотные кусочки и детальки в общую картину головоломки. Важные и плодотворные вопросы задают иногда почти неизвестные люди. Великолепные идеи порой осеняют тех, кому попросту не хватает технической подготовки, чтобы превратить их в новые мощные методы и концепции. Ньютон, как он сам отмечал, «стоял на плечах гигантов». В какой-то степени это его замечание отдает сарказмом, ведь некоторые из этих гигантов (в особенности Роберт Гук) жаловались, что Ньютон не столько стоял на их плечах, сколько постоянно наступал на ноги: он либо не отдавал им должного и не признавал их заслуг, либо, ссылаясь на их достижения в своих научных работах, публично приписывал все результаты исключительно себе. Однако Ньютон говорил правду: его великолепный синтез законов движения, гравитации и света был бы невозможен без огромного числа озарений интеллектуальных предшественников. Из которых, надо сказать, не все были гигантами. Обычные люди тоже сыграли здесь свою роль.