Знание-сила, 2000 № 07 (877)

Продолжение следует

«от 0 к 2000»

Сергеи Смирнов

Немногие из громких дат

1627 год – Кеплер опубликовал исследование о формах снежинок и о законах роста кристаллов.

1628 год – Гарвей опубликовал свои открытия о большом круге кровообращения в организме человека* Его доказательства основаны на механическом измерении объемов циркулирующей крови; наблюдать замкнутую систему капилляров без микроскопа Гарвей не мог;

– Декарт поселился в Голландии и занялся оформлением своих идей в физике, математике и логике. Свои результаты он сообщает в Париж – в письмах Мерсенну.

1631 год – Пьер Гассенди впервые наблюдал прохождение Меркурия по диску Солнца;

– Годефруа Венделин, повторив опыт Аристарха, измерил расстояние от Земли до Солнца с ошибкой меньше 30%.

1632 год – Галилей опубликовал «Диалог о двух системах мира»

– первый популярный учебник новой физики;

– юрист Пьер Ферма в Тулузе начал исследования по теории чисел, алгебре и аналитической геометрии. Он сообщает свои результаты в письмах Мерсенну в Париж.

1633

год – церковники вынудили Галилея публично отречься от «ложного учения Коперника» и прекратить преподавание.

1636 год – изучая книгу Диофанта «Арифметика», Ферма открыл важные факты в теории целых чисел. Он доказал «малую» и угадал «большую» теоремы Ферма.

1637 год – Декарт изложил в книге «Геометрия» метод числовых координат на плоскости. Он впервые отождествил точку на прямой с числом, вектор – с набором чисел, кривую – с ее уравнением, а также рассмотрел график функции, которая задана формулой;

– во Франции Гассенди измерил скорость звука в воздухе и установил, что она не зависит от частоты звука;

– сибирские казаки достигли Байкала и Лены.

1646 год – в Лондоне начались регулярные встречи кружка математиков и физиков – будущих основателей Королевского общества. Среди них: Валлис, Бойль, Гук, Рен, Барроу.

1647 год – в Германии Ян Гевелий опубликовал первый атлас Луны.

Ответы на задачи № 5/6-2000

1. Кеплер был явный алгебраист и упорнейший вычислитель. Только благодаря этому таланту он сумел за восемь лет, перебрав около двадцати разных режимов движения Марса и проверив расчетами их соответствие наблюдательным данным Тихо Браге, прийти к окончательной модели, описываемой двумя законами: эллиптическая траектория с Солнцем в фокусе и движение согласно правилу равных площадей.

Но Кеплер обладал богатой геометрической фантазией, об этом свидетельствует его первая гипотеза о расстояниях между планетами и Солнцем (с цепью вписанных друг в друга правильных многогранников и сфер), а также его увлечение формами снежинок.

2. Именно натуральный логарифм числа 1п(а) равен площади трапеции, ограниченной сверху гиперболой (у=1/х), снизу – осью абсцисс, слева и справа – прямыми (х=1; х-а). Десятичные логарифмы удобнее при расчетах в десятичной системе счисления: это заметил Бригс и в 1624 году опубликовал таблицы таких логарифмов.

3. Кеплер не знал общих понятий «функция» и «график функции». Они появились в результате введения Декартом числовых координат на плоскости – уже после смерти Кеплера. Оттого Кеплер интегрировал лишь немногие конкретные функции, без которых не мог обойтись: степенную и дробь (у=1/х).

4. Галилей (как и Декарт) обладал мощной интуицией, но не любил длинных расчетов. Он мог угадать первый закон Кеплера, но вывести второй и третий законы из громоздких таблиц Браге Галилей не смог бы. Вычислительный талант Кеплера – уникальное явление в XVII веке. Близок к нему был Непир, но он не обладал такой физической интуицией, как Кеплер.

5. Галилей впервые обратил внимание на то, что некоторые ПОДМНОЖЕСТВА натурального ряда можно привести во взаимнооднозначное соответствие со ВСЕМ рядом. Это – первый шаг к понятию СЧЕТНОГО множества и первая теорема общей теории множеств, которую создал Георг Кантор в XIX веке.

Угаданный Галилеем принцип относительности равномерного движения был первым АЛГЕБРАИЧЕСКИМ законом физики, формулируемым в терминах СИММЕТРИИ. Следующим шагом могло стать общее понятие ПРЕОБРАЗОВАНИЙ пространства-времени и вывод о том, что ВСЯКИЙ закон СОХРАНЕНИЯ в физике является проявлением ИНВАРИАНТНОСТИ Вселенной относительно той или иной группы преобразований. Такое учение возникло в начале XX века благодаря трудам Макса Нетера и его дочери Эммы Нетер.

Наши вопросы – ваши ответы

1. Кого можно считать основоположником научно-популярной литературы в Новое время? Кто был основателем этого жанра в античную эпоху?

2. Кого из античных математиков Декарт мог бы назвать своим предшественником? В чем он превзошел этого ученого?

3. Кто первый ввел в математику понятие «график числовой функции»? Когда это произошло?

4. Приведите примеры кривых на плоскости, свойства которых Декарт Н Е изучал. Почему так?

5. Какие открытия сделал Пьер Ферма в математическом анализе кривых и функций?

Алла Кторова

Что в имени тебе моем…