Впрочем, даже принимая во внимание свойственную китайским текстам страсть к преувеличению, нельзя не увидеть, что Лю, несомненно, оказал большое влияние на политику Хубилая в ранний период его государственной деятельности. Великий хан, должно быть, был восхищен многочисленными дарованиями Лю, который был прекрасным каллиграфом и художником, сносным поэтом и замечательным математиком и астрономом. Действительно, в сотрудничестве с несколькими другими китайскими учеными он разработал для монголов новый, более точный календарь. Этот календарь, Шоуши ли, был обнародован после смерти Лю и высоко ценился за свою исключительную точность. Лю был также весьма сведущ в учениях и обрядах даосизма, буддизма и конфуцианства. Эти знания очень пригодились ему, когда он принимал участие в диспуте между буддистами и даосами, устроенном при ханском дворе в 1258 г., а затем когда он перерабатывал музыку и ритуальные церемонии для своих монгольских покровителей. Вполне понятно, почему Хубилай включил в круг советников этого человека, своей всесторонностью вызывающего ассоциации с гениями эпохи Возрождения.
Внимание Хубилая к Лю впервые еще в 1242 г. привлек буддийский монах Хайюнь, о котором мы говорили раньше. Лю был на год младше монгольского хана, и, видимо, с самого начала между ними установилось полное взаимопонимание. К своим 26 годам Лю уже успел послужить чиновником в правительстве, изучить математику и астрономию, даосские обряды и магию и вступить в монахи буддийского ордена чань (японский дзен). Его опыт и практический склад ума, а также политическая хватка не могли остаться незамеченными Хубилаем, а сочетание высоких моральных устоев и умения дать конкретный практический совет окончательно его подкупило.
Лю постарался проявить все свои дарования в записке, представленной на рассмотрение Хубилая. По освященному традицией конфуцианскому обычаю он начал с легендарных китайских императоров доисторической эпохи. Эти отсылки к героям древности входили в число риторических средств, призванных убедить китайского правителя в эффективности мер, предлагаемых автором. Лю утверждал, что правитель, если он желает установить в своей стране нечто вроде золотого века, должен следовать советам, которые он изложит и которые представляли собой ряд конкретных рекомендаций. Через все сочинение красной нитью проходила привычная тема воспитания и защиты ученых чиновников, которые объявлялись национальным достоянием. Лю призывал Хубилая полагаться при осуществлении его программы именно на них. Он предлагал построить во всех владениях хана школы, чтобы готовить молодых людей к экзаменам на гражданский чин. Лю не только настаивал на возвращении к традиционным китайским экзаменам, одновременно он стремился возродить древние китайские ритуалы и музыкальные церемонии. Кроме того, он предлагал ввести фиксированные налоги и судебную систему, которые сняли бы излишнее бремя с китайских подданных. Как типичный китайский ученый, в заключение Лю призывал Хубилая поручить ученым написать историю свергнутой чжурчжэнской династии Цзинь.