В 1930 году была опубликована работа 22-летнего Льва о диамагнетизме (впоследствии это явление получило название «диамагнетизм Ландау») и другие труды. Необычайно высокие успехи выдвинули научного сотрудника в число ведущих физиков-теоретиков мира.
В марте 1931 года Лев вернулся в Ленинград, где, говорят, не поладил с директором физико-технического института академиком А. Ф. Иоффе. Возможно, поэтому на следующий год он переехал в Харьков – его пригласили в Украинский физико-технический институт (УФТИ). Здесь молодой, но уже всемирно известный физик возглавил теоретический отдел и одновременно заведовал кафедрами теоретической физики в Харьковском инженерно-механическом институте и в университете. Выросшая вокруг 24-летнего Дау (именно так с любовью называли его ученики и близкие сотрудники) научная школа превратила Харьков в ведущий центр советской теоретической физики. Здесь проводились не только всесоюзные, но и международные физические конференции с участием крупных западных ученых.
Для основательной подготовки будущих молодых научных теоретиков во всех областях физики Ландау разработал жесткую программу подготовки – знаменитый «теоретический минимум». Требования, предъявляемые к претендентам на право участвовать в работе руководимого им семинара, были настолько высоки, что за 30 лет, несмотря на большой поток желающих, экзамены по «теорминимуму» сдало лишь 40 человек. Зато тем, кто преодолел барьер, Лев щедро уделял свое время, предоставлял им свободу в выборе предмета исследования. Кроме того, вместе с коллегой и другом, E. М. Лившицем, Лев Давидович написал многотомный «Курс теоретической физики», по которому и сейчас учатся физики многих стран мира.
В 1934 году Всесоюзная аттестационная комиссия присудила 26-летнему Ландау ученую степень доктора физико-математических наук (без защиты диссертации), а спустя год он стал профессором.
Лев Давидович, несмотря на солидные звания и должности, никогда не важничал. Коллеги и ученики неизменно вспоминали о его искрометном юморе, сам себя он называл «веселым Дау». В общении с людьми профессор не признавал дистанций и шутками настраивал собеседника на доверительный лад. По институту из уст в уста передавались его меткие афоризмы типа: «Жрец науки?! Это тот, кто жрет за счет науки?» Или «Науки бывают сверхъестественные, естественные и неестественные (вариант – естественные, неестественные и противоестественные)». К 50-летнему юбилею Ландау была отлита медаль с прекрасным чеканным профилем юбиляра и латинской надписью его любимого выражения «От дурака слышу!»
Он не знал, что такое скука, очень любил всякие розыгрыши. Как-то сотрудник его института опубликовал свой научный труд, полный абсурда и плагиата. Ландау написал Н. Бору в Копенгаген, чтобы тот первого апреля прислал телеграмму в институт на имя данного горе-ученого. Мол, Нобелевский комитет заинтересовался научным открытием такого-то и просит, чтобы потенциальный лауреат первого апреля представил Л. Д. Ландау все свои работы, перепечатанные на машинке в двух экземплярах. Посматривая на всех свысока, несчастный «великий ученый» с утра бегал фотографироваться, всем совал читать международную телеграмму Бора. Пьяный от счастья, с самодовольной улыбкой «без пяти минут Нобелевский лауреат» даже перестал здороваться с некоторыми знакомыми. Можно себе представить, что с ним творилось, когда, положив на стол Ландау перепечатанные труды, он вдруг услышал: «Неужели вы подумали, что за эту чушь могут дать Нобелевскую премию? С первым апреля!»
Самая плохая оценка, которую Лев Давидович мог дать кому-то из окружавших его людей – скучный человек. Он создал шуточную «Теорию скуки», в которой была введена даже «единица скуки» со следующим определением: «Час общения с ним убивает слона».
В 1934 году в Харькове Лев познакомился со своей будущей женой, инженером-технологом пищевой промышленности Конкордией Дробанцевой. «Он не пил, не курил, не был гурманом, был абсолютно равнодушен к роскоши… А вся красота природы для него сливалась в образ прелестной женской красоты!» – вспоминала Кора Ландау. В 1937 году они поженились, у них в июле 1946 года родился Гарик, работавший впоследствии физиком-экспериментатором в отцовском институте. Кора хотела, чтобы сын носил фамилию Ландау и был русским. Лев не согласился: «Если Ландау – то еврей, а если хочешь записать его русским, то пусть будет Дробанцевым. Это же смешно – Ландау – и русский». Поскольку переспорить его было невозможно, то супруга согласилась, и они сошлись на решении записать сына под фамилией отца.
По словам племянницы гениального ученого, Эллы, довольно долго жена Льва Давидовича оставалась его единственной женщиной. Но он еще до свадьбы говорил ей: «Фундаментом нашего брака будет личная свобода». У Ландау были любовницы, Конкордия это знала, но ее, очевидно, устраивала безбедная и беззаботная жизнь за счет мужа, и она терпела измены.