В 1930 году в Харькове Давиду Ойстраху присуждается первая премия Всеукраинского конкурса скрипачей. За ней в 1935 году следуют победа уже во Всесоюзном конкурсе музыкантов-исполнителей и вторая премия на Международном конкурсе скрипачей им. Г. Венявского в Варшаве. И, наконец, в 1937 году блистательный триумф (первая премия) на уже упоминавшемся конкурсе им. Изаи. С 1934 года участие в конкурсах и концертную деятельность приходилось совмещать с преподаванием в Московской консерватории. Успехи Д. Ойстраха не остались незамеченными, и в 1939 году ему было присвоено звание профессора. В 1950 году он возглавил кафедру скрипки. А в 1953 году Давиду Ойстраху было присуждено звание народного артиста СССР.
Ойстрах играл на скрипке неподражаемо. Любой человек, имевший возможность насладиться музыкой в его исполнении хотя бы раз, оставался восхищенным на всю жизнь. Виктор Пикайзен, один из учеников Давида Ойстраха вспоминал: «…ощущение потрясения не проходило. Как же иначе, когда рядом с тобой… ну просто бог играет! Ойстрах был прирожденным педагогом, впоследствии он стал великолепным дирижером, был замечательным альтистом и оставался непревзойденным скрипачом. Его искусство сверкало все новыми гранями». Однако в жизни он оставался человеком простым, как сказали бы сейчас – абсолютно лишенным звездной болезни. И это при всем при том, что кроме всего вышеперечисленного, у себя в стране Ойстрах получил все возможные награды и премии, включая Ленинскую (в 1960 году) и Государственную (тогда Сталинскую, в 1943 году). «Царь Давид» предпочитал общаться с учениками запросто, на «ты» (предварительно испросив согласия) и был великолепным рассказчиком анекдотов, которые мог рассказывать часами. Кроме того, он был мастером пародии. Особенно ярко это его умение иллюстрирует случай с П. С. Столярским, еще в бытность учебы у него. До Петра Соломоновича дошли слухи, что любимый ученик прекрасно его копирует. Пожелав убедиться в этом лично, он попросил Ойстраха продемонстрировать свое искусство. Пародия была настолько удачной (с характерными речевыми оборотами и любимыми словами и темами), что Столярский увлекся настолько, что даже высказал свое одобрение всему сказанному.
Помимо увлечения различного вида искусствами, к которым кроме всего вышеперечисленного относились театр, литература, кино (сам снимал любительские фильмы) и живопись, Давид Ойстрах интересовался автомобилизмом, политикой и достижениями современной науки, и, кроме того, был отличным спортсменом. Он великолепно играл в теннис, но главной страстью были шахматы, по которым у него был первый разряд. Часто, в свободное от концертной деятельности время, Ойстрах давал сеансы одновременной игры, принимал участие в любительских турнирах, либо наблюдал за игрой профессионалов. Особенно он любил играть с Сергеем Прокофьевым, который был его постоянным партнером. В 1937 году они даже поборолись за приз Клуба мастеров искусств. Видимо, поэтому Ойстраху настолько удавалось исполнение произведений этого композитора, некоторые из которых тот посвятил своему другу (дружили почти 25 лет). Кроме С. Прокофьева «Царю Давиду» свои концерты посвящали А. Хачатурян и Н. Мясковский и он, конечно же, был их первым исполнителем. Ему также принадлежит премьерное исполнение некоторых вещей Д. Шостаковича, с которым они тоже были очень дружны.
В отличие от многих исполнителей у Давида Ойстраха совершенно отсутствовал воинствующий индивидуализм. Он охотно выступал в паре (яркий дуэт они составляли с сыном Игорем Ойстрахом) и особенно часто в сонатном ансамбле с Львом Обориным и Святославом Кнушевицким. Ему не претили выступления со звездами первой величины, либо концерты сразу после них. «Музицирование с достойными партнерами» наоборот привлекало Ойстраха, как один из лучших вариантов общения. Именно ему принадлежит идея шедеврального трио в составе Ойстраха, Рихтера и Ростроповича.
В одиночку и с другими исполнителями, выступая сам и дирижируя оркестрами, Ойстрах объездил весь мир и исколесил свою страну вдоль и поперек. Сразу после Великой Отечественной войны его встречали освобожденные страны. Он первым из советских исполнителей посетил Испанию и Португалию, Уругвай и Аргентину, Японию, Новую Зеландию и Австралию, а также был допущен на гастроли в несоциалистическую Западную Германию. Его очень ценили заграницей, как профессионала и просто человека. Тому подтверждением служат множество самых престижных почетных титулов и званий всех стран мира. Давид Ойстрах был доктором Кембриджского университета, членом Американской академии наук и искусств в Бостоне, Королевской академии музыки в Лондоне, почетным членом итальянской Национальной академии «Санта Чечилия» в Риме, членом-корреспондентом Академии искусств в Берлине и многих других.