В своих последующих работах Паули показал, что принцип запрета является следствием связи спина и статистики Ферми – Дирака, существующей в релятивистской квантовой механике, а также дал аналитическое обоснование, почему электроны не занимают в атоме самый низкий энергетический уровень. Для этого ему пришлось усовершенствовать модель Бора.
Ученый предположил, что орбиты электронов в атоме описываются четырьмя квантовыми числами для каждого электрона. С помощью этих чисел определяется основной энергетический уровень электрона, его орбитальный угловой момент, его магнитный момент и ориентация его спина. Любое из этих квантовых чисел может принимать одно из определенных значений, при этом существуют только некоторые комбинации данных значений. Исходя из принципа запрета Паули, никакие два электрона в системе не могут иметь одинаковые наборы квантовых чисел, а любая из оболочек атома содержит количество орбит, определяемых значениями квантовых чисел.
Принцип запрета, разработанный Паули, сыграл главную роль в понимании закономерностей строения и поведения электронных оболочек атомов, атомных ядер, молекулярных спектров.
Принцип запрета лежит и в основе статистики Ферми – Дирака, которая сыграла важную роль в понимании физики микромира. Благодаря ему была разработана квантовая теория твердого тела, а также определена статистика для электронного газа, легло в основу объяснения тепловых, магнитных и электрических свойств твердых тел.
Благодаря работе Паули была объяснена система расположения элементов в периодической системе и их химическое взаимодействие.
Вместе со Шрёдингером, Гейзенбергом, Бором и Дираком Паули разработал теоретический аппарат, используемый для описания атомных и субатомных систем. После того как в 1926 году Гейзенберг предложил матричное представление квантовой механики, Паули использовал его для описания наблюдаемого спектра водорода.
В результате исследований этих ученых была создана квантово-механическая модель атома. Благодаря усилиям Паули квантовая механика нашла свое применение в областях науки, изучающих физику частиц высокой энергии и взаимодействие частиц со светом и другими формами электромагнитных полей. Позже эти области физики стали называться релятивистской квантовой электродинамикой.
В 1927 году Паули предложил обобщение уравнения Шрёдингера, описывающее частицы с полуцелым спином и ввел спиноры для описания спина электрона.
Множество идей Паули так и остались неопубликованными – ученый мало заботился о славе. Паули предпочитал переписываться с коллегами, не заботясь о том, что его идеи могут иметь огромное значение для научного мира.
После того как в 1928 году ученый занял должность профессора федерального Политехнического института в Цюрихе, круг его научных интересов значительно расширился. Паули стал интересоваться физикой твердого тела, в частности проблемами диа– и парамагнетизма, квантовой теорией поля и физикой элементарных частиц.
На посту профессора Цюрихского института он оставался до самой смерти, за исключением двух периодов, проведенных ученым в Соединенных Штатах Америки.
В 1930 году Паули совершил еще одно гениальное открытие. Многочисленные исследования бета-распада, проводившиеся в 1930-х годах, привели многих ученых к выводу, что суммарная энергия продуктов распада нейтрона – электрона и протона – меньше энергии нейтрона до распада. Это означало, что в отдельные моменты в микромире не выполняются законы сохранения энергии и импульса. Паули решительно воспротивился этой идее. В своем письме участникам семинара в Тюбингене он предположил, что в число продуктов бета-распада входит еще одна неизвестная частица. Поскольку в то время экспериментально доказать существование частицы было невозможным, ученый выдвинул гипотезу что она имеет слабый заряд и поэтому ее нельзя зарегистрировать.
Невозможность регистрации частицы объясняла потерю энергии. К 1933 году Паули сформулировал основные свойства частицы, которую Энрико Ферми назвал нейтрино. Экспериментально доказать существование нейтрино удалось только двадцать лет спустя – в 1956 году.
В 1940 году ученый доказал теорему связи спина со статистикой.
Опасаясь того, что немецкие войска вторгнутся в Швейцарию, ученый принял в 1941 году приглашение Принстонского университета и переехал в США. Вплоть до 1946 года Паули работал в Принстоне профессором в Институте фундаментальных исследований, возглавляя кафедру теоретической физики.
В 1945 году «за открытие принципа запрета, который называют также принципом запрета Паули» ученый был награжден Нобелевской премией по физике. Паули не поехал в Стокгольм на церемонию вручения премии, и она была передана ему через сотрудника американского посольства. В следующем году ученый отправил в Стокгольм свою нобелевскую лекцию «Принцип запрета и квантовая механика», в которой подвел итоги своих работ в области квантовой механики, в том числе разработок принципа Паули.