101 способ запудрить мозги и заодно развлечься. Секреты успешных иллюзионистов

Стало ли вам понятнее от такого объяснения? Скорее всего, нет, потому что каким вы представляете себе триллион? Это тысяча миллиардов, неужели это поможет? Люди плохо разбираются не только в больших числах, но и в подсчете вероятностей. Если бы мы действительно понимали, как высчитывается вероятность, возможно, такого понятия, как лотерея, не существовало бы, а все казино давным-давно бы обанкротились.

Как вы думаете, хорошо ли вы умеете оценивать свои шансы на победу? Тогда пройдите следующий тест. Представьте, что вы принимаете участие в телевизионной игре. Правильно ответив на все вопросы, вы оказываетесь перед тремя дверями: A, Б и В. За одной дверью – автомобиль вашей мечты. За двумя другими дверями стоят козы. Вы не знаете, за какой дверью что находится, но можете выбрать дверь и забрать то, что находится за ней.

Предположим, вы выберете дверь A. Ведущий говорит: «Я пока не покажу вам, что находится за дверью А, но уберу неправильный вариант». Он открывает дверь В, за которой действительно стоит коза. «У вас есть еще один шанс изменить выбор. Остановитесь ли вы на двери А или все-таки выберете дверь Б?» Как вы поступите? Останетесь при своем выборе или измените его?

Оказывается, большинство людей настойчивы, потому что почти никто не испытывает соблазна сменить А на Б. С чего бы это менять свой выбор? Какая разница? Что ж, разница большая. Изменив свой выбор в этой ситуации, вы увеличиваете свои шансы на победу. Когда вы выбрали дверь А, ваши шансы на победу были 1 к 3. Но поскольку дверь В исключается, выбирая Б, вы внезапно получаете гораздо больше шансов на победу, а именно 2 из 3. Возможно, трудно себе это представить, имея всего три варианта. Возможно, станет понятнее, если представить это следующим образом. Предположим, что у вас не три, а сто дверей на выбор, как в следующем примере.

Теперь выберите самый первый вариант, потому что зачем усложнять – ваш шанс на победу 1 к 100, а приз может быть за любой дверью. Теперь ведущий убирает 98 других дверей, которые не приведут вас к автомобилю мечты. Итак, осталась еще одна дверь – номер 86:

Что бы вы выбрали сейчас: остаться у двери 1 или перейти к единственной оставшейся двери, двери 86? Вероятность того, что та единственная дверь, которую вы не выбрали, ведет к красной машине, внезапно становится очевидной. Вероятность этого составляет 99 процентов, в то время как дверь, которую вы выбрали вначале, имела лишь один шанс на победу из ста. Принцип остается тем же, даже если у вас всего три двери. Так что всегда меняйте!

Все еще чувствуете противоречие? Не волнуйтесь. Когда эта так называемая проблема Монти Холла была впервые опубликована в газете, загадка из области теории вероятностей поставила в тупик величайших математиков. Они писали письма о том, что объяснение неверно. К настоящему времени уже доказано, что шансы действительно увеличиваются, когда вы меняете свой выбор.

То, что нам бывает трудно оценивать вероятность и большие числа, – это явление на все времена. Примером тому служит известная арабская легенда XIII века об изобретателе шахмат. Давным-давно жил-был умный изобретатель и блестящий математик, который изобрел игру в шахматы. Его король был так очарован игрой, что захотел вознаградить математика за его находку. Изобретатель мог попросить все, что захочет. В качестве вознаграждения математик попросил положить на первую клетку шахматной доски одно рисовое зерно, на вторую – два, на третью – четыре, на четвертую – восемь и так далее, пока каждая из 64 клеток доски не будет заполнена вдвое большим количеством рисовых зерен, чем на предыдущей клетке. Король расхохотался над этой скромной просьбой и был только рад ее удовлетворить.

Однако король перестал смеяться, когда хранители казны после целого дня подсчетов пришли доложить, сколько рисовых зерен двор задолжал математику: всего более 18 квинтиллионов зерен (18 ∙ 10¹⁸). Столько риса нельзя было найти во всем мире. К сожалению, математик не получил своей награды: разгневанный король, посчитав, что его обманули, приказал отрубить ему голову.

Способ, с помощью которого умный изобретатель шахмат надеялся получить пожизненный запас бесплатного риса, в математике называется «экспоненциальным ростом». Это увеличение заданной единицы (риса, людей, евро или чего-то еще), которое начинается с постепенного удваивания небольшого количества, но вскоре перерастает (потому что продолжает удваиваться) в невообразимо большое число.

Приведенный ниже график показывает этот рост. Вы видите, что линия сначала поднимается очень тихо, медленно становится все круче, а затем внезапно взлетает до небес. Вначале горки риса растут очень упорядоченно. Но именно на последних клетках шахматной доски начинаются потрясения. Количество риса становится уже невообразимо большим и удваивается с каждым квадратом.