В «Похождениях повесы» Стравинский возрождает классический тип оперы, в которой преобладает номерной принцип, используются традиционные формы XVII–XVIII вв.: речитатив под аккомпанемент клавесина, определенные виды арий. Но, прибегая к стилизации, Стравинский не изменяет собственной творческой манере. Гротеск он сочетает с лирикой, динамику оперного действия — с контрастной сменой эпизодов, обнаруживая виртуозное владение разными стилями вокального письма, оркестрово-тембровой палитрой.
Вступительные фанфары труб и валторн возвещают о начале представления. В 1-й картине I акта традиционные ансамбли — дуэт Энн и Тома «Леса зелены, птица и зверь играют» и трио — воплощают идиллические чувства. В арии Тома «Над всеми властвует фортуна» выражено его жизненное кредо; ворчливые реплики фагота придают ему несколько иронический оттенок. Нарочитой торжественностью отмечена выходная ария Ника «Прекрасная дама, уважаемые господа!». Драматургическим центром 1-й картины служит квартет, фиксирующий разную реакцию присутствующих на сообщение о неожиданном наследстве: восторг Тома, тревогу Энн, смущение Трулава, ликование Ника. Яркой жанровостью отличаются хоровые номера 2-й картины. Ритмическая острота, подвижность сообщают скерцозный оттенок простой песенной мелодии первого хора «Мы скитаемся в ночи», который становится своеобразным рефреном действия. Контрастом служит элегическая каватина Тома «Любовь так часто предается». Ее грустный напев подхватывает женский хор. Заключительный хор о волшебных фонариках звучит как веселая детская песенка-игра с задорными перекличками голосов. Прозрачное звучание деревянных духовых в начале 3-й картины рисует сумрачный осенний день. Речитатив и ария Энн «Нет вестей от Тома» носят печальный характер. Решительность, радостная приподнятость отличает кабалетту Энн «Я иду к нему», насыщенную виртуозными колоратурами.
Развитие 1-й картины II акта идет от скорбного оцепенения, внутренней самоуглубленности к светлому порыву, вере в торжество жизни. Тяжелое раздумье Тома сменяется мужественной решимостью в средней части арии «О, разные песни Лондона!»‚ основанной на контрасте медленного и быстрого темпов. С насмешкой обращается к нему Ник в бравурной арии «В юности раб прекрасной дамы». Дуэт-финал «Мой рассказ для юных и для старых» имеет подвижный жизнерадостный характер. 2-я картина отмечена лирике-драматическими чертами. Трепетность чувства и страх перед неизведанным выражены в речитативе и ариозо Энн «О сердце, будь сильным!». Ее сцена-дуэт с Томом изобилует порывистыми восклицаниями, краткими взволнованными репликами. В элегическом трио (присоединяется Баба-турчанка) сохраняется индивидуальность музыкальных характеристик, контрастность образов. 3-я картина посвящена эксцентрическому образу Бабы-турчанки. Ее буффонная скороговорка «Как я говорила, оба брата» и фривольная песенка «Приди, милый» сменяются арией мести с яростными воплями глиссандо и другими пародийными чертами. Демонстрируя чудо-машину, Ник забавно вокализирует «фа-ля-ля-ля». Его радостное возбуждение контрастирует с душевной подавленностью Тома, раскрывающейся в кратком ариозо «О Ник, я видел странный сон».
В 1-й картине III акта многообразно представлены средства оперной выразительности. Вначале хор обрисовывает обстановку аукциона, выступая будто от автора. Затем он становится действующим лицом, принимая участие в распродаже. Элементами игры, живого общения проникнута ария аукционщика Селлема «Кто слышит меня». Кульминационный момент связан с вторжением Бабы-турчанки, которая с середины фразы продолжает свою арию мести, прерванную в предыдущем акте. Трижды возникает за сценой баллада Ника и Тома, с издевкой комментирующих происходящее («Продается жена, старая, уродливая»). Лирической теплотой, взаимным доверием окрашен дуэт Энн и Бабы-турчанки «Ты любишь его». Хоральной прелюдией струнного квинтета открывается 2-я картина — сцена на кладбище — самая мрачная в опере. В дуэтах Ника и Тома прослеживаются этапы карточной игры и ее роковой исход. Противопоставление двух воль, двух характеров закрепляется в каноне «Теперь в его словах», которым отмечен поворотный момент в судьбах героев. Торжество злой воли Ника сопровождается помпезным маршем. Пасторальные наигрыши деревянных духовых возвещают о наступлении утра. По-детски наивны и трогательны фразы безумного Тома («С венком из роз я сижу на земле, Адонис имя мое»).