12 тверских математиков

19 октября 1843 года Маиевский был откомандирован от учебной бригады, а 26 января 1844 года произведён по экзамену в прапорщики полевой артиллерии с назначением в ту же первую лёгкую конную батарею. Способности и знания выделяли Маиевского из среды товарищей, и 13 сентября того же года он был направлен в офицерские классы Михайловского артиллерийского училища «для продолжения курса высших наук».

Михайловское артиллерийское училище было образовано в 1820 году и являлось единственным учебным заведением для подготовки и усовершенствования артиллерийских офицеров. Оно состояло из юнкерских и офицерских классов. Первые давали первоначальное артиллерийское образование, вторые — высшее и были впоследствии переименованы в Артиллерийскую академию.

В 1840-х годах профессорско-преподавательский состав училища был очень сильным. Курс артиллерии был поставлен первым по времени профессором этого предмета Е.Х. Весселем очень хорошо, Вессель придавал большое значение практическим занятиям офицеров. Работа в лаборатории и учебные стрельбы во время лагерных сборов были первыми шагами, предпринятыми в этом направлении. Но Маиевскому уже не пришлось слушать лекции самого Весселя, курс артиллерии вёл его ученик О.П. Резвой.

С большим вниманием слушал Маиевский лекции профессора В.А. Анкудовича, читавшего с момента образования училища баллистику, а позднее курсы высшей математики и теоретической механики. Лекции Анкудовича обстоятельно знакомили с решением основных проблем внешней баллистики и давали офицерам училища глубокие знания в этой важнейшей области артиллерийской науки. Профессор Анкудович пользовался большой любовью своих слушателей. Скромный, всецело преданный науке, с обширными познаниями и громадным трудолюбием, он, хотя и не обладал даром изящного изложения своего предмета, но преподавал его полно, отчётливо и с редким терпением». Значение деятельности Анкудовича в училище было тем более велико, что это был в то время единственный учёный, систематически занимавшийся проблемами баллистики и опубликовавший в 1836 году первый курс по этому предмету на русском языке. Помимо курса Анкудовича Маиевский изучал также наиболее известные труды, освещавшие вопросы внешней и внутренней баллистики.

Наибольшее значение для Маиевского имели лекции и занятия по специальным артиллерийским дисциплинам. В офицерских классах училища он не только глубоко изучал баллистику, но получил также основательные знания как по материальной части артиллерии, так и по истории развития огнестрельного оружия в России. Много дали Маиевскому лекции профессора М.В. Остроградского, который читал в те годы высший анализ и теоретическую механику. Кроме природного ума и больших способностей, Н.В. Маиевский уже обладал солидной математической подготовкой, что позволяло ему легко понимать сложнейшие математические доказательства, проводимые в своих лекциях Остроградским. Он мог сосредоточивать своё внимание на методе преподавания Остроградского, на его способности облекать решения самых запутанных задач в изящную форму. Всё это Маиевский сумел уловить и использовать в своей дальнейшей научной и педагогической деятельности.

В 1846 году Маиевский успешно закончил старший офицерский класс по 1-му разряду, завершив обучение в офицерских классах Михайловского артиллерийского училища вторым по общей сумме баллов.

28 июня Маиевский был выпущен в лейб-гвардии конную артиллерию. С 28 декабря того же года он был зачислен в первую батарею, где прослужил два года с перерывом со 2 августа по 8 ноября 1848 года. 3 апреля 1849 года Маиевский был произведён в подпоручики.

Первые годы службы в Артиллерийском отделении Военно-учёного комитета. Проектирование 60-фунтовой береговой пушки и первый труд по внутренней баллистике. Заграничная командировка. Первые опыты по изучению сопротивления воздуха движению артиллерийских снарядов

В декабре 1849 года подпоручик Маиевский был прикомандирован к Артиллерийскому отделению Военно-учёного комитета — учреждению, руководившему производством и усовершенствованием материальной части артиллерии.

Генерал Е.Х. Вессель, обративший внимание на Маиевского ещё в 1843 году, не забыл его. Вессель считал, что одарённый офицер, сочетавший в себе основательные знания в области физико-математических наук и серьёзную специальную подготовку — как теоретическую, так и практическую, — может принести большую пользу отечественной артиллерийской науке. Он привлёк Маиевского к работе в Артиллерийском отделении в качестве учёного секретаря — должность, на которую Маиевский был назначен 13 октября 1850 года, продолжая числиться в лейб-гвардии конной артиллерии. Подпоручик Маиевский быстро освоился с новыми обязанностями.