500 схем для радиолюбителей. Дистанционное управление моделями

Для простоты будем полагать, что соотношение числа витков в катушках L1, L2 и связь между ними таковы, что ЭДС взаимной индукции, наводимая в катушке L2, будет равна ЭДС, наведенной в антенне (формула 5.2). Под действием этой ЭДС ток в контуре будет протекать последовательно через катушку L2 и конденсатор С1.

Эквивалентную схему колебательного контура при этом можно представить в виде, изображенном на рис. 5.2. ЭДС, наводимая в контуре, учтена источником ε, а резистор r_п учитывает активные потери в контуре. Потери обусловлены расходами энергии на нагревание проводника катушки и переизлучением части энергии элементами контура.

Рис. 5.2.Эквивалентная схема входного контура

Подробнее об этих процессах можно прочитать, например в [6]. Из рисунка видно, что по отношению к эквивалентному источнику с колебательный контур теперь является последовательным. В таком контуре, как известно, существует резонанс напряжений, при котором напряжения на реактивных элементах контура в Q раз больше ЭДС, введенной в контур. На основании этого можно записать

U_к = Q∙ε, (5.3)

где Q = ρ/r_п — добротность контура; (5.4)

ρ = √(L1/C1) = 1/ω₀C1 — характеристическое сопротивление контура,

ω₀ =1/√(

L1∙C1) — резонансная частота контура.

Формула (5.3) показывает, что увеличением Q можно теоретически получить сколь угодно большое значение напряжения U_к, доведя тем самым принятый сигнал до величины, необходимой для нормальной работы последующих каскадов. К сожалению, на практике сложно достичь значения добротности контура выше 200–350. Кроме того, в реальных схемах к контуру, параллельно конденсатору С1, подключается остальная часть приемника, которую можно учесть ее входным сопротивлением R_вх. Очевидно, на этом сопротивлении будет рассеиваться часть принятой мощности. Возникающие дополнительные потери принято учитывать эквивалентным увеличением сопротивления потерь в контуре на величину r_доп. Формула для пересчета имеет вид

r_доп = ρ²/R_вх

Результирующая добротность контура, называемая эквивалентной (Q_э) или нагруженной, уменьшается:

Q_э = ρ/(r_п + r_доп), (5.5)

и в практических конструкциях составляет величину 50—120. Чтобы картина была полной, необходимо было бы в знаменатель формулы (5.5) добавить третье слагаемое, учитывающее потери энергии в контуре за счет шунтирующего действия антенны. Для простоты дальнейшего изложения будем полагать эти потери равными нулю.

Существует давно известный способ повышения (умножения) добротности, подробно описанный, например в [6]. Суть его заключается в том, что потери в контуре компенсируются за счет энергии источника питания. Механизм компенсации понятен из рис. 5.3.

Рис. 5.3.Механизм компенсации потерь в контуре

К конденсатору контура подключен транзистор VT1. Напряжение U_к с конденсатора приложено к участку «база-эмиттер» транзистора, что вызывает изменение тока, протекающего в коллекторной цепи за счет источника питания V1. Амплитуда изменений определяется выражением I_к = U_к∙S, где S — крутизна транзистора в рабочей точке. Протекая по катушке L₂, этот ток наводит в катушке L₁. ЭДС взаимной индукции U_oc = ω₀∙M∙I_к, где М — взаимоиндуктивность катушек L₁ и L₂.

Фазировка катушек выбирается таким образом, чтобы напряжение U_ос было синфазно с колебаниями, происходящими в контуре, что характерно для положительной обратной связи. Ток I в контуре теперь течет под действием суммы двух напряжений ε + U_ос, и амплитуда колебаний нарастает. Обратим внимание на то, что амплитуда возрастает, в конечном счете, за счет энергии источника питания.

Поскольку при резонансе суммарное сопротивление реактивных элементов контура равно нулю, для входного контура справедливо выражение ε + U_ос = ε + ω₀∙M∙I_к = I∙(r_п + r_доп). Напряжение на конденсаторе теперь можно записать в виде U_к = I/ω₀C₁ = I∙ρ

. Откуда I = U_к/ρ. Подставив правые части выражений для I и I_к предыдущую формулу, получим:

Выражение (5.3) справедливо и для рассматриваемого случая, с той лишь разницей, что добротность теперь имеется ввиду эквивалентная (Q_э), учитывающая компенсацию потерь в контуре за счет положительной обратной связи. Воспользовавшись (5.3), предыдущее выражение перепишем в виде

Сократив обе части равенства на, выразим в явном виде эквивалентную добротность:

Пользуясь тем, что при резонансе ρ = 1/ω₀C₁ окончательно запишем:

Сравнивая выражения (5.5) и (5.6), можно сделать следующие полезные для практики выводы:

♦ в знаменателе выражения для добротности, за счет положительной обратной связи, появилось дополнительное слагаемое M∙S/C₁, имеющее размерность сопротивления;

♦ знак этого сопротивления отрицательный, что уменьшает общее сопротивление потерь контура;

♦ манипулируя величиной М или S, можно сделать сопротивление потерь контура сколь угодно малым, в том числе и равным нулю;