Абсолютный минимум. Как квантовая теория объясняет наш мир

Учитывая отсутствие воздуха и то, что сила гравитации очень мала, электроны движутся практически как свободные частицы, пока не столкнутся с экраном, изображённым в правой части рис. 7.3. На экране находятся очень маленькие и очень тесно расположенные пятна люминофоров. Люминофоры — это химические соединения, которые испускают свет, будучи возбуждёнными, то есть когда им сообщается достаточная энергия. В данном случае люминофоры возбуждаются, когда в них врезаются электроны. В каждой маленькой области экрана находятся три пятна люминофоров — красного, зелёного и голубого. Электронный луч можно с высокой точностью нацелить на любое из этих пятен. Если в данном месте находится красный люминофор, на экране мгновенно зажигается крохотная красная точка. Если электронный луч попадает на зелёный люминофор, появляется точка зелёного цвета, а если на голубой люминофор — голубая.

Электроника, подающая напряжение на управляющие сетки, заставляет электронный луч пробежать по экрану горизонтально, затем немного отпускает его и снова заставляет пересечь экран горизонтально. Так продолжается до тех пор, пока луч не пробежит по всему экрану. Тогда луч возвращается наверх, и весь процесс повторяется. Пробегая по экрану, луч попадает на пятна красного, зелёного и голубого люминофора. Пятнышки этих трёх люминофоров расположены настолько близко друг другу по горизонтали и вертикали, что глаз не различает их как отдельные точки. Также луч можно выключить, и тогда, если ни один из люминофоров не возбуждён, получается чёрное пятно. Сочетания трёх названных цветов достаточно для получения любого цвета. Управляя тем, по каким цветовым пятнам стрелять электронами, а по каким нет, можно получить изображение, которое мы видим на экране телевизора или на компьютерном ЭЛТ-дисплее. Электронный луч движется по экрану очень быстро, и глаз не может различить, что в действительности мы смотрим на последовательность сменяющихся с очень большой частотой статических картинок.

В этом описании работы ЭЛТ поведение электронов очень похоже на поведение частиц в нашем обычном представлении. Ими можно стрелять из электронной пушки и попадать в очень маленькие пятнышки на экране. Это не слишком похоже на поведение волн. И всё же это укладывается в наше описание более или менее локализованных волновых пакетов. Пока x электронного волнового пакета значительно меньше размера пятнышек люминофора (пикселов), тот факт, что эти волновые пакеты локализованы в масштабе расстояний x, не имеет значения. Хотя цветные пикселы маленькие, они не являются «абсолютно малыми» по шкале размеров. Они достаточно малы, чтобы мы не могли увидеть их без микроскопа, но всё равно достаточно велики в сравнении с масштабами длины, которые встречаются в атомных и молекулярных системах. Поэтому волновые пакеты даже с достаточно малым p всё равно имеют неопределённость положения, очень малую по сравнению с размерами пиксела.

Для любой частицы, и в частности для электрона, p=m

•V, где m — масса, а V — его скорость. Масса электрона чётко определена. Неопределённость p возникает из-за неопределённости скорости, то есть смысл p состоит в том, что скорость не является чётко определённой. Измерения скорости идентично подготовленных электронных волновых пакетов не будут раз от раза давать одинаковые результаты. Неопределённость скорости приводит к неопределённости импульса (p), что, согласно принципу неопределённости (x

•p>=h/4), приводит к неопределённости x (x). Важный момент заключается в том, что величина x может быть значительной в масштабах атомов и молекул, но очень мала по сравнению с масштабами длины макроскопических цветных пикселов на ЭЛТ-экране. В таких ситуациях волновая природа волновых пакетов не проявляется и они ведут себя, как классические частицы.

При дифракции электроны ведут себя как волны

Как показано на рис. 7.4, электронные волновые пакеты тоже демонстрируют волновые свойства. В изображённом эксперименте пучок электронов, сгенерированный электронной пушкой, подобной описанной выше, направляется не на телевизионный экран, а на поверхность кристалла. Электроны недостаточно энергичны, чтобы проникнуть в кристалл. На поверхности кристалла атомы выстроены в ряды, называемые кристаллической решёткой. Эти ряды атомов разделены интервалами в несколько ангстремов. (Один ангстрем — это единица длины, равная 10^-10

 м, или одной десятимиллиардной метра. Ангстремы часто используются в атомных масштабах, для их обозначения служит символ A.) Указанный интервал определяется размерами атомов. Ряды атомов работают как штрихи дифракционной решётки, но они расположены гораздо плотнее. Длина волны электронов относится к тому же масштабу расстояний, что и шаг решётки (интервал между рядами). Длина волны определяется формулой де Бройля: =h/p, где p=m•V

. Масса электрона составляет 9,1•10^-31 кг. При скорости 7,3•10⁵ м/сек (730 км/сек) длина волны составит: =10 A. Такая скорость легко достигается в простейшей электронной пушке.