Абсолютный минимум. Как квантовая теория объясняет наш мир

Важная сфера современных квантовых исследований — расчёт электронных состояний молекул. Эта область называется квантовой химией. Такие вычисления позволяют получить квантованные уровни энергии для электронов в молекулах (энергетические уровни), а также рассчитать строение молекул. Расчёт строения молекулы даёт расстояния между атомами и положения всех атомов в молекуле с точностью, ограниченной лишь принципом неопределённости. Таким образом, квантовомеханические расчёты позволяют определять размеры и форму молекул. Подобные вычисления важны для понимания фундаментальных принципов связывания атомов в молекулы и для конструирования новых молекул. По мере развития квантовой теории и появления всё более мощных и сложных компьютеров, способных решать трудоёмкие математические задачи, всё более и более крупные молекулы удаётся исследовать методами квантовой химии. Одно из наиболее важных приложений квантовой теории — разработка фармацевтических препаратов. Молекулы можно конструировать так, чтобы они имели нужные размеры и «подходили» по форме к конкретным локусам протеинов или энзимов.

Квантовая химия требует очень трудоёмких вычислений. Даже для простейшего атома водорода квантовомеханические расчёты математически очень сложны. Атом водорода состоит из одного электрона, связанного с одним протоном. Протон, который является ядром атома водорода, — это положительно заряженная частица, а электрон заряжен отрицательно. Притяжение отрицательно заряженного электрона к положительно заряженному протону удерживает их вместе, скрепляя атом водорода. Детали расчёта энергетических уровней атома водорода здесь излагаться не будут, но в следующих главах мы рассмотрим некоторые особенности результатов этих вычислений. Они дают энергетические уровни атома водорода и его волновые функции. Именно волновые функции, то есть волны амплитуды вероятности для атома водорода, являются отправной точкой для понимания всех атомов и молекул. Атомы и молекулы сложны потому, что они являются абсолютно малыми трёхмерными системами, и необходимо учитывать, как протоны и электроны взаимодействуют друг с другом.

Частица в ящике — классический случай

Есть очень простая задача, имеющая отношение к нашей теме. Она известна как задача о частице в ящике. Для её решения не нужна сложная математика, однако это решение позволяет проиллюстрировать важные свойства связанных электронов, например квантование уровней энергии и волноподобную природу электронов в связанных состояниях. Прежде чем анализировать природу электрона в одномерном ящике атомных размеров, обсудим классическую задачу об идеальной одномерной игровой площадке для ракетбола, чтобы выявить различия между классической (большой) и квантовомеханической (абсолютно малой) системами.

На рис. 8.1 изображён идеальный «ящик». Он одномерный. Его стенки считаются бесконечно высокими, бесконечно массивными и совершенно непроницаемыми. Внутри ящика нет воздуха, который оказывал бы сопротивление движению. На рисунке внутренняя часть ящика обозначена Q

=0, а внешняя — Q=. Ранее говорилось, что свободной называют такую частицу, на которую не действуют никакие силы. Силы возникают, когда частица с чем-то взаимодействует. Например, отрицательно заряженная частица, такая как электрон, может взаимодействовать с положительно заряженным протоном. Взаимодействие в виде притяжения между противоположно заряженными частицами будет порождать силу, действующую на электрон. При управлении электронами в ЭЛТ (см. рис. 7.3) электрическое поле порождает силу, действующую на электроны и заставляющую их менять направление.

Мера взаимодействия частицы с чем-то влияющим на неё, вроде электрического поля, называется потенциалом и имеет размерность энергии. В дальнейшем потенциал будет обозначаться буквой Q. Внутри ящика

Q=0, как в случае свободной частицы. Это означает, что частица не взаимодействует ни с чем внутри ящика. Здесь нет ни электрических полей, ни сопротивления воздуха. Однако снаружи ящика Q=. Бесконечный потенциал означает, что частица должна была бы обладать бесконечной энергией, чтобы оказаться в областях вне ящика. Выражение Q

= — это просто способ формализации утверждения о том, что стенки ящика являются идеальными. Частица не может проникнуть сквозь стенки или перепрыгнуть через них, сколь бы велика ни была её энергия. Если поместить частицу в такой ящик, она не может ускользнуть и всегда будет оставаться внутри него. В этом смысле частица заперта в ящике. Она может находиться в области пространства длиной L, но нигде больше.