Поскольку осенью навигация заканчивалась, Бутакова определили в комиссию, занимавшуюся изучением перспективы развития корабельной артиллерии. Ею руководил старый начальник Григория Ивановича, вице-адмирал Александр Иванович Панфилов. Однако поработать в ней не пришлось, потому что 27 сентября 1860 года по указанию великого князя Константина Бутакова срочно откомандировали в Англию и Францию «для изучения науки флотоводства», сведений по морскому делу, приобретения необходимых печатных изданий, с представлением счетов по всем произведенным расходам. Дополнительно великий князь приказал ему обо всём интересном для морских офицеров сообщать в редакцию «Морского Сборника» для дальнейших публикаций. Во флотах крупнейших держав в ту пору происходили революционные преобразования, и Константин не хотел, чтобы Россия, несмотря на её катастрофическую отсталость от индустриальных стран мира, оказалась на обочине дорог. Но до отъезда за границу пришлось срочно поработать: великий князь приказал ему представить свои замечания по поводу проекта преобразования морских учебных заведений, составленного Ефимом Васильевичем Путятиным, в частности положения об офицерском классе. Правда, позже продлил срок этого задания до начала следующего года. Перед отъездом Краббе предупредил Бутакова о его будущем назначении начальником эволюционной эскадры из сорока канонерских лодок, для плавания в Финском заливе, и необходимости вернуться в Петербург к Святой неделе.
Для получения заграничного паспорта потребовалось свидетельство о рождении, которое Григорий Иванович потерял Запросил Ригу, где родились он и Иван. На Ивана свидетельство нашлось, а записи о рождении Григория в церковных книгах не оказалось. Время поджимало, требовалось ехать, а паспорт без свидетельства о рождении не выдавали. Принципиальные люди сидели тогда в министерстве внутренних дел, на чины и звания не смотрели. Положено — значит, извольте представить свидетельство о рождении. Хорошо что родители были ещё живы и помнили соседей. Но с тех пор времени утекло столько, что и бывших соседей не осталось: одни уехали, другие уже давно вкушали плоды в райских кущах. Найти оставшихся в живых бывших соседей оказалось весьма не просто.
Наконец их отыскали, и они под присягой засвидетельствовали о его рождении. Григорий Иванович получил заветную справку. В разгар этой суматохи Григория Ивановича со всякими просьбами и поручениями осаждали и министерские чиновники, и родственники, и друзья. Председатель морского учёного комитета контр-адмирал Семён Ильич Зеленой попросил, пока Бутаков не уехал, сообщить замечания на готовящийся англо-франко-русский словарь морских и технических терминов, как будто такую работу можно выполнить за один день. Григорий Иванович свободно вздохнул, только когда наконец распрощался со столицей. Как и было приказано, Бутаков вернулся в Россию весной 1861 года. Ещё до прибытия он представил подробный отчёт великому князю Константину. Приобрёл множество литературы по морскому делу. Доставил сведения о броненосных судах западных держав, используемых ими сигналах, и даже приобрел дальномер. Заслуга в этом была не только его, но и отправленных ранее офицеров ниже рангом, которые усердно добывали доставленное богатство самыми разными способами.
За границу с ним ездила и Амалия Арсеньевна, оставив дочь на попечении родственников. Она не могла упустить такую возможность побывать в Париже и Лондоне, в чём её, в общем-то, вполне можно понять. Не помешала ей даже новая беременность. Хозяйственная мадам Бутакова купила в Париже мебель и множество полезных для дома вещей. А вот пошлину за ввоз вещей в Россию Бутаковым платить не хотелось. Но не зря же Григорий Иванович просил царское семейство быть крёстными его детей! Через великого князя и добросердечного Краббе он обратился к министру финансов с просьбой разрешить ввезти купленное во Франции добро беспошлинно. Ему разрешили. В российской жизни правил без исключения не бывает. Таким образом, Бутаков сэкономил из своего бюджета 300 рублей.