Аналитики. Книга вторая I

Случается, что некоторые строят неправильно (форму) силлогизма вследствие того, что принимают то, что сопутствует обоим (крайним терминам) [11], как это делает, например, и Кеней, чтобы доказать, что огонь разрастается многократной пропорцией, потому что, как он говорит: огонь разрастается быстро и эта [12] пропорция также [13]. Нов таком случае нет никакого силлогизма; напротив, (он будет), если (сказать так): если многократная пропорция сопутствует наиболее быстро (развивающейся пропорции), то и огню сопутствует в движении (эта) наиболее быстро (развивающаяся) пропорция [14]. Таким образом, иногда невозможно выводить заключение из принятых (посылок) [15]; иногда же это возможно, но не явственно [16]. Если бы было невозможно из ложных (посылок) доказывать истинное, то раскрытие было бы легким, так как (тогда) необходимо имела бы место обоюдность [17], В самом деле, пусть А есть нечто существующее; если же (А) существует, существует также то, о чем я знаю, что оно существует, например Б. Из этого же (последнего) я докажу, что есть и А. Однако больше всего (такое) взаимное (отношение) имеет место в математике, потому что (здесь) не берут [18] ничего случайного (этим она и отличается от того, о чем рассуждают в спорах), но лишь определения.

Расширяется (доказательство) не посредством средних (терминов), но посредством добавления, например, А приписывается Б, Б - В, а В - Д, и так далее до бесконечности [19]. (Доказательство расширяется) и в сторону, как, например, А (приписывается) и В и Е, например, есть такое-то или также неопределенное число, скажем, А, такое-то нечетное число - Б, а В - нечетное число; тогда А (правильно приписывается) В. Далее, пусть Д означает такое-то четное число, Е - четное число; тогда А (правильно приписывается) Е [20].

[1] Вопрос, только по внешней форме отличающийся от посылки силлогизма, например: «Разве каждый человек не есть живое существо?» (вместо посылки «каждый человек есть живое существо»).

[2] Аристотель имеет 8десь в виду два рода незнания: когда о предмете вообще ничего неизвестно и когда о нем имеется ложное знание.

[3] Ложным силлогизмом.

[4] Чем в обыкновенных суждениях, где паралогизм возникает гораздо легче.

[5] Средний термин как сказуемое. Ибо если бы средний термин как сказуемое брался во всем объеме, то тогда не было бы ложного умозаключения: он был бы распределен (взят во всем объеме) в обеих посылках.

[6] Отношение среднего термина к крайним.

[7] В обычных рассуждениях слово «круг» можно употреблять в двояком смысле: как круг в математике и как цикл стихов. Наука же, говорит Аристотель, такой двусмысленности допустить не может. Математик, употребляя слово «круг», опирается на точное определение круга. Вообще все аподиктические науки, по Аристотелю, исходят из определений. Поэтому о цикле стихотворений нельзя сказать, что он есть круг.

[8] Способа доказательства.

[9] Если, таким образом, посылка противника относится только к чему-либо частному или единичному, что для научного доказательства не имеет значения, то и само возражение против нее имеет тогда частный, условный и потому ненаучный характер.

[10] Смысл этого места, по-видимому, следующий: если математик и прибегает к примерам, то это еще не значит, что он прибегает к индукции, ибо его примеры имеют характер общезначимости. Но если бы доказательства математика были лишь индуктивными, то и возражения против них не имели бы характера общезначимости, и обосновываемое ими отрицание носило бы лишь частный, ненаучный характер.

[11] Вследствие чего получаются две утвердительные посылки по второй фигуре, которые, как известно, не дают заключения.

[12] Многократная (геометрическая).

[13] Геометрическая пропорция разрастается быстро. Огонь разрастается быстро. Огонь разрастается геометрической пропорцией.

Заключение неправильно (из двух утвердительных посылок по второй фигуре).

[14] В этом случае будем иметь правильное заключение по первой фигуре:

Наиболее быстро развивающаяся пропорция есть геометрическая пропорция. Огонь разрастается наиболее быстро развивающейся пропорцией. Огонь разрастается геометрической пропорцией.

[15] Когда берутся две утвердительные посылки по второй фигуре.

[16] Не явственна истинность заключения.

[17] Если посылки истинны, то и заключение истинно. Если заключение истинно, то и посылки истинны. И так же: если посылки ложны, то и заключение ложно; если заключение ложно, то и посылки ложны.

[18] В качестве среднего термина.

[19] Например: все подвижное (Б) находится в пространстве (А), все естественное (В) подвижно (Б), все естественное (В) находится в пространстве (А), всякое тело (Д) есть нечто естественное (В), всякое тело (Д) находится в пространстве (А) и т.д.

[20] а. Всякое нечетное число (В) есть такое-то (определенное) или неопределенное число (А). Всякая тройка (Б) есть нечетное число (В). Всякая тройка (Б) есть такое-то (определенное) или неопределенное число (А).