Беседы об АСУ

Вообще существует неверное представление, что методы оптимизации являются панацеей от всех бед. Это не так. Плохую организацию производства оптимальным планированием не изменишь. Оптимальное планирование может лишь заранее показать все дефекты организации производства и свести их влияние к минимуму. А это немало! Ведь без этих методов все недостатки всплыли бы в процессе выполнения плана, когда исправлять их уже поздно!

Методы оптимального планирования, вооружая плановика мощным орудием предвидения, фактически позволяют заранее обнаружить изъяны в организации производственного процесса и тем самым дают возможность принять действенные меры по их ликвидации.

В данном случае выбор между традиционными методами объемного или методами оптимального календарного планирования, конечно, решается в пользу вторых. В то время как объемный метод говорит, что вся работа будет выполнена за 4 часа (что неверно!), календарный не только показывает, что длительность будет больше и что неизбежны простои, но и указывает такой вариант запуска деталей, при котором общая длительность и простои будут минимальны.

Таким образом, ясно, что задача планирования работы участка хотя и микрозадача, но многовариантна. Принципиально она определяется различными последовательностями запуска деталей в производство. Для двух деталей это две последовательности (1; 2) — сначала деталь № 1, затем № 2 либо (2; 1), сначала деталь № 2, затем № 1. Для трех деталей последовательностей запуска уже будет больше: 123; 132; 213; 231; 312; 321.

Вообще всего порядков запуска будет ровно столько, сколько различных перестановок можно составить из номеров деталей. К примеру, из 10 деталей можно составить свыше трех с половиной миллионов различных перестановок, точнее:

1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 = 3 628 800 штук.

Если тратить всего по 10 минут на составление календарного плана, соответствующего каждой из этих перестановок, то придется затратить около 70 лет. Даже ЭВМ, «считающая» по 200 вариантов плана в секунду, должна будет работать более пяти часов.

А если деталей на участке не 10, а 100? Число вариантов плана в этом случае огромно: оно получится от перемножения всех чисел от 1 до 100.

(1 · 2 · 3 · 4 · 5 … 98 · 99 · 100).

Чтобы не писать такое длинное произведение, в комбинаторике принято обозначение 10!; 100! и читается «десять факториал», «сто факториал». Полученное число во много-много раз больше всех известных чисел-гигантов, и, конечно же, составить такое количество вариантов плана невозможно. Для чего же тогда вводится понятие многовариантности решения экономической задачи? Не для того ли, чтобы убедиться, что решить ее невозможно?

Не стоит спешить с подобными выводами. Во-первых, о многовариантности решения экономических задач сказано, чтобы исключить возможность случайного, неэффективного решения задачи теми, кто видит только один способ решения по закостеневшим формулам чуть не прошлого века.

Во-вторых, невозможность перебора всех вариантов еще не означает невозможность найти оптимальное решение. Тут приходят на помощь математические методы, которые, проанализировав задачу, исключают громадное количество бессмысленных вариантов, оставляя лишь очень немногие, разумность и реальность которых внушают доверие.

Иногда математический анализ позволяет сразу строить оптимальное решение. Допустим, на некоем условном участке изготавливается пять деталей. Времена их обработки приведены в таблице 4.

Табл. 4.

Проверьте, читатель, себя и попытайтесь за 10 минут выбрать из 120 (1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120; или 5!) возможных вариантов оптимальное (читай — лучшее) решение. Ответ: оптимальная длительность изготовления всех пяти деталей — 16 часов. Если у вас это не получится, воспользуйтесь методом решения, который придумал американский математик С. Джонсон, проведя детальный математический анализ.

Его алгоритм следующий. Просмотрев все времена обработки, выбирают наименьшее. Если оно в первом столбце, деталь ставится в начало последовательности, если во втором столбце — в конец. Занеся номер детали в последовательность, вычеркивают ее времена из обоих столбцов; если встречаются одинаковые наименьшие времена, берут любое.

Теперь, чтобы определить оптимальную последовательность обработки, достаточно столько раз просмотреть список времен, сколько деталей на участке. А это значительно легче, чем перебирать все последовательности. В частности, в нашем примере достаточно пять раз просмотреть таблицу 4, чтобы определить, что детали необходимо обрабатывать в последовательности 4, 1, 3, 2, 5.

Теперь остался один вопрос: для всех ли экономических задач существуют математические методы, позволяющие столь эффективно увертываться от громоздкого и сложного перебора вариантов?

К сожалению, это трудный вопрос…