Бигуди для извилин. Возьми от мозга все!

Может помочь «принцип капли» — попробуем по наблюдениям за «каплей» достоверно представить себе «океан». То есть построим по результатам небольшого числа событий (по нескольким первым членам последовательности, по разрозненным экспериментальным фактам и т. д.) гипотезу-функцию, некоторую гипотетическую модель ситуации, попробуем восстановить по частному целое. Это как раз и есть приложение к решению проблем индуктивного метода Бэкона. Не путайте с дедуктивным методом Шерлока Холмса! Там как раз частное утверждение выводилось на основании общих знаний — например, о природе и пороках рода человеческого.

В математике индуктивный подход к решению хорошо известен — это метод математической индукции (во всех её разновидностях), который сменяет метод перебора вариантов, если их слишком (в пределе — бесконечно) много. На первом его этапе некоторое общее утверждение (вид функциональной зависимости F(k), как говорят математики) проверяется на конкретном примере, в некоторый «начальный момент» (т. е. при определённом значении переменной величины k). Затем выдвигается гипотеза: это утверждение справедливо при произвольном значении переменной величины k = n. И, наконец, исходя из этой гипотезы, это утверждение должно быть строго доказано при значении переменной величины, увеличенном на единицу — при k = n+1. Если все три равно важных этапа осуществлены, мы убеждаемся в справедливости общего утверждения (гипотезы) о виде зависимости F(k) при любом значении k.

Бигуди № 38

Потренируемся в индукции. Правда, для следующей небольшой задачки нам придется немного вернуться назад во времени — в те славные деньки, когда полным-полно было трёх— и пятирублёвых купюр. Может быть, и не у всех граждан, но уж в некотором процветающем банке (не будем говорить, в каком) таких купюр было неограниченное количество. И вот Вам нужно взять кредит. Наличными. А других банков рядом нет! И оказывается, что банкиры весьма ловко устроились и могут выдать Вам наличными любое число рублей, но не меньше восьми. Без сдачи. Убедитесь в этом сами. Начните с самого маленького кредита: 8, 9, или 10 рублей выдаются этими купюрами без проблем, верно? Теперь остаётся понять: если вам легко выдают N, N+1, N+2 рублей, то запросто выдадут и N+3, N+4, N+5 рублей. Проверьте!⁵¹

Бросок через незнание

Но это лишь пример, причём работающий хорошо лишь в определённой математической области. Для применения же «принципа капли» в иных ситуациях нужно научить своё мышление выдвигать обобщающие идеи, видеть проблему с некоторой вершины в «пространстве проблемы», формулировать её на другом языке. Вот тут нам поможет «принцип паутинки». Видели, как в тёплые осенние дни маленькие паучки смело путешествуют, перелетая с места на место на лёгких паутинках? Приземлившись, они начинают обустраиваться, сплетая новую сеть. Так и мышление должно уметь перелетать через целые области неизвестного, чтобы приземлиться где-то на далёком островке. А потом соединить в прочную сеть свои рассуждения.

К этому методу близок «принцип срезания угла». Представьте, что в зимний день Вам нужно перебраться на противоположный берег реки (или на островок на реке). Можно, конечно, поискать мост, но вам известно, что до него довольно далеко. Попробуем поступить проще — ведь река уже покрыта вполне надёжным прочным льдом! Правда, лёд скользкий, а падать не хочется. И вот тогда Вы решаете не идти в обход через мост, не арендовать вертолёт для посадки на островок и уж тем более не махнуть рукой вообще на всю эту затею (ведь Вы уверены: ТАМ есть нечто исключительно важное!). Вы просто переобуваетесь, снимаете тёплые ботинки, в которых удобно ходить по берегу, но скользко на льду. И обуваете коньки. Теперь легко и быстро вы добираетесь по льду туда, куда хотели (ботинки не забудьте — на твёрдой почве в них будет удобнее, когда окажетесь в нужном месте). Итак, как же мы «срезали угол»? Мы перешли на другой язык, другой способ описания условия, другой уровень абстракции!

По-настоящему эффективное мышление всегда стремится сократить путь к решению. Даже если долгий путь тоже приводит к нему. Ну, конечно, левое ухо можно ведь почесать и правой рукой. Правда, левой рукой удобней.

Бигуди № 39

Формулируем вопрос: имеет ли и какое отношение к палеонтологии бурное развитие автомобильного и железнодорожного транспорта в конце XIX века? Поверьте, эта связь есть, она совершенно объективна и может быть разумно обоснована. Можно даже подсказать, что речь идёт о пользе для палеонтологии. Для установления искомой связи действуйте, срезая лишние углы — отбрасывайте несущественное, смотрите на суть данной науки и потребности развивающейся техники.⁵²

Привычный рецепт — не лучший

Обезьяну учили доставать связку бананов, вокруг которых создали кольцевой огненный барьер. Рядом с ней поставили ведро с водой. Когда обезьяна, бегая вокруг огненного кольца, опрокинула ведро, вода загасила огонь. Так что обезьяна сумела сунуть руку в центр круга и достать бананы.