Бот

— Тіано, чи не могли б ви передати мені олівець і аркуш паперу? — відсутнім голосом попросив Тимур. Він боявся поворухнутись, знаючи, що ниточка спогадів може вислизнути з рук.

Бразилійка виконала прохання, діставши з шухляди акуратно загострений олівець і чистий аркуш А4. Програміст поклав аркуш перед собою і втупився в незайману білість. Зі сторони він нагадував зосередженого медіума на спіритичному сеансі. Насправді хлопець гарячково згадував. Будь-хто, дотичний до 3D-графіки, має досконалу зорову пам’ять і геометричне мислення. Хай би як старався, Тимур не міг явно пригадати, що собою являють криві Пеано, але він міг почати їх малювати, і таким чином відновити в голові необхідну інформацію.

Закусивши нижню губу, українець вибудував квадрат, користуючись пластиковим килимком для мишки замість лінійки.

Верхню сторону на око поділив на п’ять частин точками. Далі, спираючись на 2-й та 4-й відрізки, накидав два менших квадрати, перший з яких лежав за межами фігури, а другий — всередині неї. Ті самі дії повторив для інших трьох сторін:

Потому, перевернувши олівець, витер гумкою відрізки, якими маленькі квадрати дотикались до великого. Отриману фігуру Тимур гарно навів олівцем:

— Ти готуєш наступне зображення? — присунувшись, зацікавився Ральф.

Хлопець не відповів. Малювання поглинуло його. Решта функцій мозку поблякли. Кінчики пальців поколювали — з них виливалось давно забуте знання.

З кожною стороною отриманої фігури Тимур почав повторювати ті ж дії, що й зі сторонами квадрата: розбивав її на п’ять частин і домальовував два ще менших квадратики, один — ззовні, другий — усередині. Ось так:

Тимур відчував фантомне свербіння у потилиці, розуміючи, що опинився за крок від розгадки. На якомусь етапі він зупинився, не закінчивши промальовувати квадратики на всіх сторонах. У тому не було необхідності. Чверть фігури лишилася без змін. Натомість хлопець взявся збуджено стирати відрізки, спільні для малих квадратів і основного контуру. Зрештою він отримав, що хотів:

— Нічого не нагадує? — Тимур підклав листок до Лаури та Ральфа.

Француженка роззявила рота:

— Це ж… Воно геть таке саме, як на листку з кімнати Хорта…

— Так, — погодився українець. — Хорт неспроста її намалював.

— Але що це?

— Самоподібна крива Пеано. «Виродок» у класичній геометрії. Я міг би продовжувати побудову, до нескінченності дроблячи сторони. При цьому, скільки б я не наближав криву, вона завжди виглядатиме однаково.

— А чому «виродок»?

— Після перетворення площа фігури, обмежена кривою, не змінюється: один квадрат «вирізається», але тут же такий самий додається. Зате довжина ламаної на кожній ітерації зростає в 1,8 раза. Якщо продовжувати перетворення, крива безмежно зростатиме. Через це виникає парадокс: лінія нескінченної довжини обмежує фігуру з цілком конечною площею.

— І що з того?

— І головне — навіщо це нам? — втрутився у розмову Ральф Доернберг.

Тимур перевів погляд на зображення, вималюване ботом. Він усвідомив, що то ніяка не зірка Давида. То сніжинка Коха на другій ітерації. Один з найпростіших фракталів. Попервах Тимур не повірив, що все аж так просто.

Українець метнувся до комп’ютера, де все ще був розкритий «CorelDraw», і почав малювати. Лаура та інші здивовано й мовчки спостерігали. Спершу програміст перетворив трикутник на шестикутну зірку, як це раніше зробив бот. Потім кожну зі сторін отриманого багатокутника поділив на три частини. До кожної середньої ланки приліпив рівносторонній трикутник з довжиною сторони, втричі меншою за сторону зірки Давида. Нутро заповнив чорним кольором. У результаті вийшла фрактальна сніжинка Коха на третій ітерації:

Тремтячими руками Тимур пустив зображення на друк. Сам забрав аркуш із принтера і підсунув до бота. Якщо його здогадка правильна, то «малюк» мусить зобразити наступну…

Тимур дивився перед собою, відчуваючи, як волосся стає дибки. Химерно стискаючи маркер, бот нахилив обличчя до аркуша і старанно домальовував маленькі трикутнички на кожній зі сторін запропонованої фігури. Через дві хвилини бот завершив зображення. Перед Тимуром постала четверта ітерація трійкового острова або сніжинки Хельге фон Коха:

— Повірити не можу, — пробубнів Тимур, — воно преться від фракталів…

— Що то, в біса, таке? — почухав голову Ріно, підозріло зиркаючи на чудернацьку багатокутну зірку.

— Фрактал.

— Фра… фрактал?

— Так.

Хедхантер кумедно насупився.

— Це якась радикальна течія сатаністів? — здогадався він.

Тимур не стримався і пирснув.

— Та ні ж бо! Малюнок — фрактальний. І крива Пеано також фрактальна. Фрактали — це такі фігури, що повторюють самі себе при різних масштабах. Психоістоті подобаються фрактальні зображення.

— Але чому? — запитала Лаура.

Програміст стенув плечима:

— Спитай щось легше… Я не знаю.

— Та все ж?