Брайан Грин. Ткань космоса: Пространство, время и структура реальности

Чтобы увидеть это, изучим еще раз ткань пространства путем последовательного показа его структуры на все меньших масштабах длины, как на Рис. 12.7. При первых нескольких уровнях увеличения ничего нового не обнаруживается: ткань пространства все еще выглядит трехмерной (что, как обычно, мы схематически представляем на печатной странице в виде двумерной сетки). Однако, когда мы опустимся до планковского масштаба, высшего уровня увеличения на рисунке, Кляйн внушает, что становится видимым новое скрученное измерение.

Рис 12.6 Поверхность натянутого каната имеет одно длинное измерение с циклическим измерением, присоединенным в каждой точке.

Рис 12.7 Предложение Калуцы-Кляйна заключается в том, что на очень малых масштабах пространство имеет дополнительное циклическое измерение, присоединенное к каждой привычной точке. Точно так же, как циклическое измерение каната существует в каждой точке вдоль его большого, протяженного измерения, циклическое измерение в этом предложении существует в каждой точке в привычных трех протяженных измерениях повседневной жизни.

На Рис. 12.7 мы проиллюстрировали это, дорисовав дополнительное циклическое измерение только в некоторых точках вдоль протяженных измерений (поскольку рисование кругов в каждой точке затемнит рисунок), и вы можете немедленно увидеть сходство с канатом на Рис. 12.6. В предложении Кляйна, следовательно, пространство должно представляться как имеющее три развернутых измерения (из которых мы показали на рисунке только два) с добавленным циклическим измерением, присоединенным к каждой точке. Отметим, что дополнительное измерение не есть выпуклость или петля внутри обычных трех пространственных измерений, как изобразительные ограничения рисунка могут заставить вас подумать. Вместо этого, дополнительное измерение есть новое измерение, полностью отличное от трех, нам известных, которое существует в каждой точке в нашем ординарном трехмерном пространстве, но столь мало, что ускользает от обнаружения даже самыми изощренными нашими инструментами.

С этой модификацией оригинальной идеи Калуцы Кляйн обеспечил ответ на то, как вселенная может иметь более, чем три пространственных измерения повседневного опыта, что дополнительное измерение остается скрытым; схема с тех пор стала известна как теория Калуцы-Кляйна. А поскольку дополнительное измерение пространства было все, что Калуце требовалось, чтобы соединить ОТО и электромагнетизм, теория Калуцы-Кляйна может показаться именно тем, что искал Эйнштейн. В самом деле, Эйнштейн и многие другие стали совершенно одержимы унификацией через новое, скрытое пространственное измерение и был предприняты решительные усилия, чтобы увидеть, будет ли этот подход работать в полных деталях. Но незадолго до этого теория Калуцы-Кляйна столкнулась со своими собственными проблемами. Вероятно, самая яркая из всех заключалась в том, что попытки включить электрон в картину с дополнительным измерением продемонстрировали свою неприменимость.[17] Эйнштейн продолжил барахтаться в схеме Калуцы-Кляйна, по меньшей мере, до начала 1940х, но начальные перспективы подхода так и не материализовались, и интерес постепенно вымер.

Однако, через несколько десятилетий теория Калуцы-Кляйна совершила впечатляющее возвращение.

Теория струн и скрытые размерности

В добавление к трудностям, с которыми теория Калуцы-Кляйна столкнулась при попытке описать микромир, была и другая причина для ученых сомневаться в этом подходе. Многие находили как произвольным, так и экстравагантным постулировать скрытую пространственную размерность. Это не то, как если бы Калуца пришел к идее нового пространственного измерения на основании жесткой цепочки дедуктивных рассуждений. Вместо этого он высосал идею из пальца, а после анализа ее последствий открылись неожиданные связи между ОТО и электромагнетизмом. Таким образом, хотя это было само по себе великое открытие, оно страдало недостатком ощущения неизбежности. Если бы вы спросили Калуцу и Кляйна, почему вселенная имеет пять пространственно-временных измерений, а не четыре, или шесть, или семь, или 7 000, коли на то пошло, они не смогли бы дать ответ, более убедительный, чем "Почему нет?"